Вы когда-нибудь задумывались, почему вирусное видео за сутки набирает миллионы просмотров? Или как из одной клетки вырастает целый организм? А почему в одних случаях мы говорим «медленно, но верно», а в других — «как снежный ком»? Всё это — проявления одной математической идеи, которую называют геометрической прогрессией. Её проходят в конце девятого класса, когда уже вроде как все готовятся к ОГЭ, поэтому ей всегда уделяют довольно мало внимания. А между тем это, наверное, самая мощная сила в нашей Вселенной после гравитации, и мало кто может представить себе последствия её применения. Приведу несколько примеров.
История одной шахматной доски, которая чуть не разорила короля
Легенда гласит, что когда создатель шахмат показал свою игру правителю, тот велел ему просить в награду всё, что угодно. И создатель попросил на первый взгляд весьма скромную награду: положить на первую клетку шахматной доски одно зерно, на вторую — два, на третью — четыре, и так далее, каждый раз удваивая количество. Правитель усмехнулся — какая ерунда! — но быстро пожалел.
К 64-й клетке количество зерен перевалило за 18 квинтиллионов. Это больше, чем всё зерно, когда-либо выращенное человечеством.
Почему Netflix побеждает
Вспомните, как вы рекомендуете хороший сериал друзьям, те — своим друзьям, и через месяц о нём говорит вся страна. Это не линейный рост («один рассказал одному»), а экспоненциальный («один рассказал пятерым, те рассказали каждые ещё пятерым»).
Геометрическая прогрессия — двигатель всех «вирусных» явлений:
- Распространение мемов
- Рост пользователей соцсетей
- Эпидемии (увы)
- Цепные ядерные реакции
- Рост криптовалют в первые годы
В бизнесе это ещё называют «эффектом сарафанного радио». И компании, которые понимают эту математику и могут её запустить, меняют мир.
Природа — главный математик
Присмотритесь к папоротнику. Каждая веточка делится на меньшие, те — на ещё меньшие. Форма раковины наутилуса, расположение семян в подсолнухе, ветвление деревьев — всё это следует принципу геометрической прогрессии.
Наш собственный организм начинается с одной оплодотворённой клетки, которая делится на две, те на четыре, и так до 37 триллионов клеток взрослого человека. Каждое деление — умножение на 2. Природа обожает геометрическую прогрессию за её эффективность.
Деньги тоже размножаются
Банки и инвестиционные фонды построены на этой же идее. Сложный процент — классическая геометрическая прогрессия. Деньги на счёте не просто прирастают фиксированной суммой каждый год — они начинают «размножаться», принося доход на уже накопленный доход.
Именно поэтому:
- Небольшие, но регулярные инвестиции могут создать капитал
- Долги по кредитной карте так быстро растут
- Инфляция за 10 лет съедает половину покупательной способности
Тёмная сторона силы
Но не все цветы розовые. Геометрическая прогрессия, как и всё остальное в мире, имеет две стороны медали. Население Земли росло по закону геометрической прогрессии до недавнего времени. Пандемия COVID-19 в первые месяцы распространялась по тому же принципу (пока не вступили в силу ограничения).
Даже в быту: если складывать лист бумаги пополам 42 раза, его толщина достигнет Луны. Попробуйте — и убедитесь, что бумага сопротивляется. Но математика — нет.
Если подытоживать, то арифметическая прогрессия — это история про упорство. Геометрическая — история про трансформацию и суперрост. За любой взрывной популярностью приложения или поста в интернете стоит геометрическая прогрессия. И у меня к вам предложение — давайте проведём эксперимент. Каждый прочитавший сделает репост этой статью в свою любимую соцсеть, а через месяц посмотрим, сколько дочитываний наберёт эта статья.
А если хотите, чтобы все темы по математике давались так же легко и понятно, подписывайтесь на мой Телеграм и смотрите мои видеоуроки (я как раз вчера выложил там урок по геометрической прогрессии). Ну или почитайте ещё кое-что интересное: