Ещё скриншот с возведением в степень.
Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Предлагаю к рассмотрению задачу с радикалами, да ещё нужно возвести в такую большую степень.
Задача.
Упростите или даже вычислите без калькулятора выражение:
[√44/(√55 + √11)]^24
Условие наглядно показано на рисунке.
- Краткая методика решения.
- Сначала выделяем все одинаковые сомножители, которым является число √11
[√44/(√55 + √11)]^24 =
[√4 * 11/(√5 * 11 + √11)]^24 =
[√4 * 11/√11 * (√5 + 1)]^24
- В результате сокращения на общий множитель, получаем более простое выражение или число.
- но в числителе и знаменателе, как видно на скриншоте с экрана и в видео, находятся выражения с радикалами.
- в знаменателе умножаем на сопряжённое выражение.
- чтобы выражение не изменилось, умножаем на это же выражение и числитель.
- Преобразовываем.
[√4 * √11/√11 * (√5 + 1)]^24 = [√4 / (√5 + 1)]^24
Вот это выражение и будем вычислять.
- Упрощённое выражение начинаем возводить в степень 24, не сразу, а постепенно, сначала в степень 3, затем в степень 8.
- Все этапы решения показаны в видео.
Значит, вычисляем это выражение.
[√4 / (√5 + 1)]^24 .
Скриншоты с началом решения.
На этих скриншотах показано возведение в степень выражения, которое было получено после преобразование.
Ещё скриншот с решением.
Ещё несколько скриншотов с решением.
..............................................................................
Пропускаю несколько записей, чтобы показать записи с результатом решения.
И вот эьл результат возведения в степень 24 двучлена после преобразования.
Аналогичные статьи на канале.
Предлагайте свои способы решения.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты