1935 год. Проводится первая московская школьная математическая олимпиада. Первая математическая олимпиада для школьников в Советской России была проведена годом ранее в Ленинграде. Прошло немногим более 10 лет после Революции и гражданской войны, а среди обычных школьников, независимо от их социального происхождения, ищут математических гениев - невиданное и может невозможное ранее (при царском режиме) событие.
1935 год. В СССР бушуют Сталинские репрессии. Среди столичной интеллигенции зоркий сталинский взгляд ищет врагов народа, чтобы покарать. Но тот же зоркий взгляд ищет среди детей той же интеллигенции, рабочих и крестьян талантливых в математике школьников, чтобы поощрить их бесплатным высшим образованием и дать им путевку в жизнь.
1935 год. Прошло более 90 лет. Сквозь окно истории мы из нашего времени можем заглянуть в классы, где в напряженно-творческой атмосфере школьники решают задачи московской математической олимпиады. Через 6 лет подавляющее большинство из них окажутся на фронтах Великой Отечественной Войны, многие получат ранения или погибнут, переживут трагедии потерь и радость Победы. Но сейчас там, в этих классах, они об этом не знают. Их увлекают задачи. Эти задачи сохранились. Благодаря им мы можем соприкоснуться с Эпохой, отдать ей своего рода дань уважения из нашего 2026-го.
Сегодня Вашему вниманию предлагается задача из 2-го тура московской математической олимпиады 1935 года. Хорошего Вам воскресного интеллектуального досуга.
Задача: Построить треугольник по точкам пересечения с описанной окружностью продолжением медианы, биссектрисы и высоты, проведенных из одной вершины.
Авторское решение будет дано пятым комментарием.
Авторская подсказка ниже...
...
...
...
...
...
...
...
Авторская подсказка: в решении этой задачи Вам помогут свойства вписанных углов, высоты и медианы.
Уважаемые читатели, если Вам понравился материал статьи и стиль его изложения, поддержите, пожалуйста, автора подпиской и поставьте👍 ...