Математика, как высшая степень логического искусства, не чужда настроениям, которые витают в сфере, где обитает разум. А разум обитает по Вернадскому в ноосфере - мыслящей оболочке Земли. В переломные годы, на рубеже эпох, когда почва ранее прочной цивилизации становится зыбкой, как песок, математика подхватывает общие настроения и приобретает черты магии, в более стабильные годы, характеризуемые как лженаука.
Войны, эпидемии, природные катастрофы, брожение в вере и умах требует чуда. Почему? Потому что разум не спасает, не объясняет, не утешает, а главное противоречит сам себе. Точные расчеты в прошлом приводят в итоге к созданию все более смертоносного оружия, которое в настоящем разрушает то, что было тем же разумом создано ранее. Разум побеждает старые болезни, но не спасает от новых вирусов. Расчет не может предотвратить наводнения и землетрясения. В итоге Мир повисает на ниточке чуда. И в это момент на берег выползает ЧЕРЕПАХА.
Легенда гласит, что в 560 году до н.э., когда Китай страдал от невиданного наводнения, из реки Ло (провинция Хэнань, приток Хуанхэ (в переводе с китайского языка — «Жёлтая река»)) к ногам Императора Юй вышла черепаха. Необычная черепаха. На ее панцире Император разобрал квадрат с математической схемой из девяти квадратов (3*3), в каждом из которых было начертано число.
Император заметил, что если эти числа сложить в колонках, строках и по диагонали, то сумма всегда будет одной и той же - 15. Помимо этого число 15 в Китае особое: солнечный китайский год разделен на 24 цикла, каждый из которых длится как раз 15 дней. Такие совпадения Император посчитал чудесными.
Рассмотрев эту черепаху более тщательно китайский мудрец увидел в рисунке законы мироздания. Так родилась легенда о Ло-Шу (с китайского это означает "послание реки Ло"). Эта легенда - первое упоминание о Магическом Квадрате.
Заметим, что с точки зрения науки толку от обретенного магического квадрата не было абсолютно никакого. Да и практической пользы тоже. Никоим образом его появление не помогло борьбе китайцев с наводнением, которое само собой постепенно сошло на нет. Но ведь магия, согласитесь магия! Выраженная в закономерностях неоднократных совпадений, она дает хоть какую то опору, когда строгая логика перед лицом природного бедствия отступает.
Жители Китая вслед за мудрецами стали считать таблицу Ло Шу (квадрат 3*3) священной и о математике не думали. Потому не пытались составить другие аналогичные квадраты большего размера.
Позднее Магический Квадрат появлялся в разных странах мира, и его появление почти всегда сопровождало глобальные потрясения. В Индии, Византии, Японии, Европе.
В Европе Квадрат возник на рубеже столетий, XV и XVI веков, когда христианский мир ожидал очередного конца света (из-за этого ожидания в 1491 году многие не засеяли свои поля, из-за чего наступил голод). Один из самых известных Магических Квадратов этого периода изображен на загадочной гравюре Дюрера "Меланхолия".
Альбрехт Дюрер в своем Магическом Квадрате (4*4) не только зашифровал год ее создания (1514 - числа 15 и 14 в нижней строке), и с помощью двух крайних чисел в нижнем ряду обозначил свои инициалы, оставив сообразный математике автограф, но и подчеркнул его связь с другой математической магической закономерностью, а именно с числовым рядом Фибоначчи. Сумма в каждом ряду, строке и диагонали равнялась 34 - одному из (девятому по порядку) чисел ряда - еще одной из математических диковинок, которая, однако, оказалась более научной в сравнении с магическим квадратом. В числовом ряду Фибоначчи отражены закон пропорции (золотого сечения), закономерность расположения побегов, лепестков и листьев у растений, цветков и плодов, а также число возможных предков на линии наследования Х-хромосомы.
Магический квадрат Дюрера обладает не только указанными свойствами:
Сумма чисел, расположенных по углам квадрата, также равна 34.
Суммы чисел в каждом из четырехклеточных квадратов, примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате из 4 клеток – одинаковы, каждая равна 34.
В всех строках квадрата имеется два рядом стоящих числа, с суммами 15 и 19 соответственно.
И это не все свойства!
В XVI веке великий оккультист Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го (3*3), 4-го (4*4), 5-го (5*5), 6-го (6*6), 7-го (7*7), 8-го (8*8) и 9-го (9*9) порядков, которые были связаны с астрологией 7-ми планет.
Наполненный магией Квадрат оставался только магическим символом. Его выгравировывали и на перстнях - считалось, что Магический Квадрат на серебре защищает от чумы. Но эти гравировки и изображение его на гравюре Дюрера в 1514 году никоим образом не уберегло жителей Европы от очередной чумы - Чумы Святого Карла в 1575 году - убившей четверть населения Венеции. Спасло венецианцев не чудо, а хорошо спланированные противочумные действия - система карантина для экипажей прибывающих судов, которые были изолированы на острове Лазаретто.
И все-таки Магический Квадрат, его история, окрашенная восточными легендами, его упоминание в средневековой философии - все вместе - по своему сослужило службу Образованию людей, зажигая в них, через любознательность и тягу к неожиданным математическим совпадениям и головоломкам, интерес к самой царице наук - Математике. Составить свой магический квадрат - небольшое арифметическое достижение, которым каждый может пополнить свой багаж интеллектуальных побед:
"– Милостливый государь, я составил магический квадрат 21-го порядка!
– А я – рамочный 23-го!"
(из переписки Баше де Мезириака (одного из первых членов Французской Академии (1635)) и Рене Декарта (философа, математика, музыковеда, физика, астронома, теоретика музыки, создателя автоматов, военнослужащего, писателя и т.д.))
Предлагаю всем приобщиться к магии и также решить задачи о Магическом Квадрате.
.................................
И бонусом:
Можно ли составить магический квадрат 5×5 из первых 25 простых чисел?
Уважаемые читатели, если Вам понравился материал статьи и стиль его изложения, поддержите, пожалуйста, автора подпиской и поставьте👍 ...