Скушная математика

Скушная математика не была бы настолько скушной, если бы не давала Миру интересные занимательные задачи, которые приятно решать на досуге самому либо делиться ими с друзьями. Сегодня предлагается одна известная (возможно и Вам) и популярная логическая задача о мудрецах. Согласитесь, оказаться с мудрецами в одной компании, пусть и на время решения вместе с ними какой то проблемы - хорошее времяпрепровождение. Сегодня у мудрецов следующая проблема. Царь их скуп и выдает им премии с большим скрипом, тем более, что мудрецов у него накопилось аж 100...

Сколько всего тайн хранят египетские пирамиды - наверное самая великая тайна. Но одна из этих тайн - совсем не глубоко зарытый клад. Она видна невооруженным глазом - это тайна геометрическая. Хорошо известно, что большинство древних пирамид - это четырехугольные правильные пирамиды. Пирамидами мы называем многогранники, своим контуром напоминающие костер ( с древнегреческого пирамида от πυρα[pyra] «огонь» + μιδες[mides] «середина»). Правильные пирамиды - это те, в основании которых лежит правильный многоугольник, все стороны и углы которого равны...

1935 год. Проводится первая московская школьная математическая олимпиада. Первая математическая олимпиада для школьников в Советской России была проведена годом ранее в Ленинграде. Прошло немногим более 10 лет после Революции и гражданской войны, а среди обычных школьников, независимо от их социального происхождения, ищут математических гениев - невиданное и может невозможное ранее (при царском режиме) событие. 1935 год. В СССР бушуют Сталинские репрессии. Среди столичной интеллигенции зоркий сталинский взгляд ищет врагов народа, чтобы покарать...

Скушная математика не бывает без задач, особенно без задач-головоломок, без чувства победы от их решения. Предлагаю на досуге (по воскресеньям) нечто подобное. Математические головоломки, но, извините, на мой вкус. Жду решения в комментариях. Приятного воскресного математического досуга. И Успеха! Воскресная задача №1: В красный полукруг вписаны два синих квадрата (см. рисунок). Доказать, что площадь большего квадрата в четыре раза превосходит площадь малого...

Математика, как высшая степень логического искусства, не чужда настроениям, которые витают в сфере, где обитает разум. А разум обитает по Вернадскому в ноосфере - мыслящей оболочке Земли. В переломные годы, на рубеже эпох, когда почва ранее прочной цивилизации становится зыбкой, как песок, математика подхватывает общие настроения и приобретает черты магии, в более стабильные годы, характеризуемые как лженаука. Войны, эпидемии, природные катастрофы, брожение в вере и умах требует чуда. Почему? Потому что разум не спасает, не объясняет, не утешает, а главное противоречит сам себе...

Математики очень ленивы. Не то, чтобы они ничего не хотят делать. Но из-за природной лени с энтузиазмом пытаются облегчить себе жизнь, изобретая различные приемы, упрощающие доказательства и логические построения. Один из таких приемов - принцип Дирихле, который можно назвать принципом неизбежности. Звучит принцип Дирихле так: "Если рассаживать 11 кроликов по 10 клеткам, то хотя бы в одной клетке окажется два или более кроликов." Рассаживать по клеткам можно кого угодно, например голубей, но суть...

Когда впервые с нами это произошло? Когда цифры и числа подчинили нас? Тогда, когда пальчиками на одной руке показывали взрослым свой возраст, доказывая, что уже большие?.. Или когда на уроках истории считали года, века и тысячелетия до и нашей эры?... Или когда пересчитали до копейки первые заработанные честным трудом деньги?... Не проходит и 20 лет с нашего рождения, как мы оказываемся в плену сравнений и оценок, в плену чисел. Они повсюду, вокруг нас, их так много - чисел - что мы не замечаем их присутствия, как не замечаем обычное в повседневности...

К дню рождения Владимира Модестовича Брадиса. Была, а может быть и есть до сих пор, у студентов такая практика изучения и запоминания сложного материала – положить учебник под подушку на ночь. К утру все само собой из книги в голову и перетечет. Но эту книгу под подушку класть не имело смысла. Значения квадратов и кубов, квадратных корней, логарифмов, тригонометрических функций (в градусах и радианах) и обратных тригонометрических функций, которыми и ничем кроме была наполнена эта брошюра с точностью до четырех знаков после запятой, в голову не лезли...

"Сэкономленные деньги - это заработанные деньги",- вроде бы когда то сказал Бенджамин Франклин. Как же и где нам сэкономить (заработать)? Введением в это финансовое искусство экономить (зарабатывать) можно назвать эту детскую задачу. Текст ее следующий: Две хозяйки покупали молоко каждый день в течение месяца. Цена на молоко ежедневно менялась (ну прямо как курс доллара на межбанковской бирже) Средняя цена молока за месяц оказалась равной 20 рублям (курс молока кажется стабильнее курса рубля). Ежедневно первая хозяйка покупала по одному литру, а вторая — на 20 рублей...

Есть среди множества чисел два числа-брата. Живут они неразлучно - рядом на числовой прямой. Одно число доброе и приветливое, и справедливое, делит все поровну. Другое сухое и равнодушное, сеет споры и раздоры среди людей. Появились эти числа вместе со всеми и ничем особенным поначалу от других чисел не отличались... Но, представьте, что Вы - князь и хотите оставить в наследство своим сыновьям 12 красивых скакунов (кстати, всех с Наступающим годом Красной огненной лошади!). Если сын один, проблем...