Задача 247 из 14-го издания учебника по алгебре для 7-го класса (автор Ю. Н. Макарычев) под редакцией С. А. Теляковского (2022)

Решение задачи с помощью уравнения

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!

Предлагаю вспомнить уравнения с одной переменной на примере решения задачи 247 из 14-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского (2022).

Условие:

На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и кур на ферме?

Решение:

Пусть количество кур на ферме будет X. Тогда количество кроликов — 1000 – X. У каждой курицы по 2 ноги, поэтому у всех куриц фермы вместе будет 2X ног. У каждого кролика по 4 ноги, поэтому всего у всех кроликов фермы вместе будет 4(1000 – X) ног. Зная, что всего у всех животных фермы 3150 ног, составляем уравнение:

2X + 4(1000 – X) = 3150.

В левой части уравнения раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения.

2X + 4000 – 4X = 3150.

Решить это уравнение нам поможет правило из §41 седьмого издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского (2021).

Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.

Используя это правило, перенесём все слагаемые с буквенной частью X в правую часть уравнения, а без буквенной части — в левую:

4000 – 3150 = 4X – 2X;

850 = 2X;

X = 850 : 2;

X = 425 кур на ферме.

1000 – 425 = 575 кроликов на ферме.

Ответ: на ферме 575 кроликов и 425 кур.

Уравнение к задаче можно также решить, перенося слагаемые с буквенной частью в левую сторону, а 4000 — в правую (не забывая при переносе менять знак на противоположный). Но тогда придётся иметь дело с отрицательными числами.

2X – 4X = 3150 – 4000;

– 2X = – 850;

X = –850 : (–2);

X = 425 кур на ферме.

1000 – 425 = 575 кроликов на ферме.

Ответ: на ферме 575 кроликов и 425 кур.

P. S. В некоторых школах требуют оформлять решение именно вторым способом, используя правило деления двух отрицательных чисел (§40 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского (2021)). Но можно формально переносить все слагаемые с буквенной частью в левую часть уравнения, а на черновике решать так, как удобнее.

.