Упростите выражение с радикалами √(7 + √45)

Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!

Рассмотрим непростую задачу на упрощение выражения с радикалами.

Задача.

Упростите выражение с радикалами √(7 + √45)

упростит кор7+кор45.png

Методика краткого решения.

• В решение главное найти квадрат какого-то выражения, чтобы можно было извлечь потом из него корень квадратный , и таким образом избавиться от внешнего радикала.
• √(7 + √45) = √(7 + √(9 * 5)) =

√(7 + √9 * √5)) = √(7 + √9 * √5) * 2/2 .

• Сейчас мы умножили и разделили выражение на 2(от этого ничего не поменяется), чтобы в произведении √9 * √5 был коэффициент 2 для выделения полного квадрата суммы чисел.
• √[(7 + √9 * √5) * 2/2] = √[(7 + √9 * √5) /2] =

√[(14 + 2√9 * √5)]/√2 = √[(9 +5 + 2√9 * √5)]/√2 =

√[(√9^2 + √5^2 + 2√9 * √5)]/√2 = √[(√9 * √5)^2/√2.

• Теперь можно извлечь квадратный корень и избавитться от внешнего радикала или по простому - корня..

√[(√9 * √5)^2/√2 = (√9 + √5)/√2.

• Но видите, что в знаменателе получили √2., умножаем числитель и знаменатель на √2., получим:.
• (√9 +(3 √5) * √2/√2 * √2 = (3√2 + √2 * √5)/2 = (3√2 + √10)/2.

И это практически ответ.

(3√2 + √10)/2.

Решение можно просмотреть на этих скриншотах с экрана видео.

Скрин с экрана видео.

Более подробно решение показана в видео.

Видео.

упрости кор 7+кор 45— сделано в Clipchamp (9)

Аналогичные статьи на канале.

Спасибо за просмотр статьи и видео.

Подпишитесь на канал, Тесты_математика!

чтобы не пропустить новые публикации!

#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест