Привет всем, кто не боится учиться! 👋
Сегодня мы вспомним, при каком условии возникают силы упругости, как их можно вычислить, а также сразу закрепим новые знания на практике. Приступим!
Но сначала подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) много интересного.
В статье рассмотрено решение задачи номер 184 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
Вернемся к силам упругости. Мы уже обсуждали, что данный вид сил возникает только при деформации тела. Под деформацией понимают изменение объема тела или его формы. То есть значения сил упругости обычно определяются изменениями длины и формы тела. Если изменения объема тела или его формы малы, то связь силы упругости тела с этими изменениями проста. Она была установлена Робертом Гуком.
Важно, что закон Гука применяется для упругой деформации.
📌Упругая деформация - это деформация, при которой тело восстанавливает свои первоначальные размеры и форму, как только прекращается действие силы, вызвавшей эту деформацию.
Закон Гука нетрудно установить, наблюдая растяжение резинового шнура под действием приложенной к его концу силы.
В первом состоянии к шнуру подвешена пустая чашка, длина шнура при этом равна lнулевое. Во втором случае на чашку поместили небольшую гирю, при этом длина шнура увеличилась и стала равна l. Меняя номинал гири, можно заметить следующую закономерность: чем больше вес гири, помещенной на чашку, тем сильнее растягивается шнур. Таким образом можно прийти к выводу, что сила упругости прямо пропорциональна изменению длины шнура. В этом и состоит закон Гука.
Запишем закон Гука:
При упругой деформации растяжения или сжатия модуль силы упругости прямо пропорционален модулю изменения длины тела.
В данной формуле k - коэффициент упругости (или жесткость), "дельта l" - удлинение тела, x - координата нижнего конца шнура (при условии, что начало отсчета по оси OX совпадало с нижнем концом шнура в его начальном состоянии). Удлинение тела можно найти следующим образом:
Так же отмечу, что при равновесии сила упругости растянутого шнура уравновешивает силу тяжести, действующую на чашку с гирей.
Закону Гука хорошо подчиняется растяжение стержней из стали, чугуна, алюминия и других твердых упругих тел, а также деформация упругой пружины. Кстати, о пружине, теперь мы готовы приступить к решению задачи!
Условие задачи 📝:
Брусок массой 1 кг равномерно соскальзывает с наклонной плоскости. К бруску прикрепляют пружину и, сжимая ее, увеличивают его скорость. Определите деформацию пружины, при которой брусок будет двигаться с ускорением 2 м/с2. Жесткость пружины 2*10^3 Н/м.
Данную задачу можно поделить на две части:
1. Брусок равномерно соскальзывает с наклонной плоскости;
2. Под действием пружины брусок двигается с ускорением по наклонной плоскости.
1. Сначала рассмотрим первое состояние бруска - когда он равномерно соскальзывает с наклонной плоскости (без пружины).
Изобразим силы, действующие на брусок в данном случае. Это - сила тяжести, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры, направленная перпендикулярно вверх к наклонной плоскости и сила трения, направленная вдоль наклонной плоскости против движения бруска (то есть вверх).
Теперь выберем оси координат. Ось ОХ направим вдоль наклонной плоскости влево (в сторону движения бруска), ось ОY направим перпендикулярно вверх к наклонной плоскости.
Нужно обратить особое внимание на то, что в первом случае брусок равномерно соскальзывает с наклонной плоскости, то есть его ускорение равно нулю. Запишем для бруска второй закон Ньютона в векторной форме, затем - в проекциях на оси координат (все о проекции вектора тут):
Выразим из уравнения (1) силу трения, данное выражение может нам понадобится в дальнейшем решении.
Уравнение (2) для нас бесполезно: движение бруска вдоль оси OY не изменяется от случая к случаю (при добавлении пружины), дальше мы в этом убедимся.
2. Теперь рассмотрим второе состояние бруска - когда он под действием пружины двигается с ускорением по наклонной плоскости.
Снова изобразим все силы, которые действуют на брусок. Это - сила тяжести, направленная вертикально вниз, сила натяжения пружины (Fупр), направленная вдоль наклонной плоскости вниз, сила реакции опоры, направленная перпендикулярно вверх к наклонной плоскости и сила трения, направленная вдоль наклонной плоскости против движения бруска (то есть вверх).
Оси координат направим так же, как и для первого состояния бруска.
Теперь для данного случая запишем второй закон Ньютона в векторной форме, а затем - в проекциях на оси OX и OY:
Выразим из уравнения (3) силу натяжения пружины:
Если сравнить уравнения (2) и (4), можно заметить, что второй закон Ньютона в проекции на ось OY полностью совпадает и в первом состоянии бруска, и во втором. Для решения данной задачи можно было вообще не вводить ось OY. Но! Если Вы не уверены, нужна ли ось OY для решения, лучше ее все-таки изобразить, а потом на основе полученных проекций сделать вывод, времени это займет немного. Продолжим.
В уравнении (5) нужно расписать силу трения, действующую на брусок. Здесь как раз таки нам и пригодится формула силы трения, которую мы получили выше (когда брусок скользил равномерно). Напомню формулу:
Нам осталось подставить данное выражение в уравнение (5) для силы натяжения пружины:
Нетрудно заметить, что два последних слагаемых в последнем выражении в сумме дают ноль, и в итоге мы получим следующее уравнение:
На самом деле прийти к данному уравнению можно намного быстрее с помощью аналитических рассуждений.
Если сравнить силы, которые действовали на брусок без пружины, и силы, которые действовали на брусок с пружиной, то отличаться данный набор будет только на силу натяжения пружины. Надо так же заметить, что без пружины брусок двигался равномерно, то есть равнодействующая сил, действующих на брусок, была равна нулю. А с появлением пружины брусок уже двигался равноускоренно. То есть равноускоренное движение бруска обусловлено только силой натяжения пружины.
То есть ma=Fупр, к чему мы и пришли выше.
Теперь распишем силу натяжения пружины с помощью закона Гука и выразим деформацию пружины:
Это и есть наш ответ на задачу, осталось только подставить численные значения:
Готово, задача решена!
Деформация пружины равна 1 мм.
Если вы дочитали до конца, подписывайтесь на канал и ставьте палец вверх👍 Это мотивирует быстрее публиковать новые статьи!
👾 Присоединяйтесь к моему каналу в Telegram! 👾
