В этом году было много волн ДВИ по математике МГУ. В нём, традиционно, есть несколько базовых заданий, а могут попасться просто очень неудобные задачи. На которые и не натренируешься, и не «постелешь соломку».
Рассмотрим шестую задачу на сумму последовательность (раньше она была второй, а шестая была параметром).
«Даны числа ak=k/2025, k=1, 2, 3, …, 2024. Найдите сумму
a1^2/(2a1-1)+ a2^2/(2a2-1)+…+ ak^2/(2ak-1)».
Одна из хороших стратегий: сложное упростить, сложное разбить на несколько более простых. Итак, переходим к решению.
То есть сначала мы каждый член суммы разложили на три слагаемых, а потом их просуммировали. Первая сумма – это простая арифметическая прогрессия, для которой мы применили формулу суммы арифметической прогрессии. Вторая сумма – это просто сложение константы. Третья сумма оказалось симметричной относительно нуля: положительные и отрицательные слагаемые в ней взаимно уничтожились.
Эту задачу легко берёт Эксель, что бывает не всегда на ДВИ. Тут совсем простой алгоритм и счёт.
Ниже смотри разборы других типов задач.