Второе задание ДВИ по математике было обычно либо на прогрессии, либо на последовательности. В свежем варианте была необычная интерпретация. Весьма нестандартное задание. Узнаём старый и добрый мехмат. Итак, нужно было сравнивать два положительных действительных числа a и b, удовлетворяющие уравнениям: a^3=a+1 и b^6=b+3a.
Это, кстати, тот случай, когда приближённые численные методы не дают ответа на задачу. Geoegebra слишком округляет и получаются два равных значения. Первое уравнение - это пересечение кубической функции и прямой. Второе уравнение - это пересечение прямой и шестой степени аргумента. В обоих случаях программа выдаёт ответ a=b=1,24.
Как же решить задачу аналитически?! Например, давайте рассмотрим функцию f(x)=x^6-x, Её производная равна 6x^5-1 и для всех x, больших 1, она строго положительна, то есть f(x) строго монотонно возрастает для всех x>1. Сопоставим наши аргументы a и b с единицей. Эскизы графиков мы поняли. В положительной плоскости аргумента первое уравнение задаёт только одно решение. Если a=1, то левая часть уравнения меньше правой. Если a<1 - аналогично, поэтому в силу непрерывности функций (третья степень растёт быстрее прямой) решение будет больше 1. Аналогично по b быстро определяется, что оно должно быть больше 1.
Возвращаемся к нашей функции. f(b)=b^6-b=3a (по второму уравнению). f(a)=a^6-a=(a^3)^2-a=(a+1)^2-a=a^2+a+1. f(a)-f(b)=a^2+a+1-3a=a^2-2a+1=(a-1)^2>=0. Мы выяснили, что a>1, поэтому f(a)-f(b)>0. А функция наша монотонно возрастает для аргументов, больших 1. Значит a>b.
Помимо математики учим и английский. Павел Дуров вот советует налегать на математику в нашем цифровом мире: "If you’re a student choosing what to focus on, pick MATH. It will teach you to relentlessly rely on your own brain, think logically, break down problems, and solve them step by step in the right order. That’s the core skill you’ll need to build companies and manage projects".