Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика
Рассмотрим алгебраическую задачу.
Задача.
Решите уравнение в целых числах.
2^x - 2^y = 96.
Решение.
2^x > 2^y, значит, x > y.
Пусть х= у + к, где к > 0 целое число.
2^x - 2^y = 2^(у + к) - 2^y = 2^у * 2^к - 2^y = 2^y * (2^к - 1).
Но полученное выражение равно 96, причём 2^ - чётное число, (2^к - 1) - нечётное число. Поэтому и 96 равно произведению чётного и нечётного числа.
96 = 3 * 32 = 3 * 2^5. Приравняем левую и правую части.
2^y * (2^к - 1) = 3 * 2^5.
Очевидно, что
2^y = 2^5;
(2^к - 1) = 3. Откуда
у = 5;
2^к = 4 = 2^2, к = 2.
х = к + у = 2 + 5 = 7.
Проверка.
Более подробно решение показано в видео
2^x - 2^y = 96;
2^7 - 2^5 = 128 - 32 = 96.
. Ответ: х = 7; у = 5.
Видео.
реши ур. 2 х - 2 у - 96— сделано в Clipchamp
Аналогичные статьи на канале.
Спасибо за просмотр статьи и видео.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест