Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Предлагаю рассмотреть алгебраическое уравнение, которое часто не верно решают. Неверным решением считается ответ, который просматривается сразу. Х = 6.
Поэтому нужно рассмотреть решение по правилам.
Задача.
Решите это не совсем простое алгебраическое уравнение: (х/2)^6 = 3^6.
Преобразование заданного выражения.
- (х/2)^6 = 3^6; (х^6)/(2)^6 = 3^6;
- (х^6) = (2)^6 * 3^6;
- (х^6) = 6^6;
Будем преобразовывать полученное выражение, как разность квадратов.
(х^6) - 6^6 = (x^3 + 6^3) * (x^3 - 6^3)
Получим уравнение.
(x^3 + 6^3) * (x^3 - 6^3) = 0.
Это уравнение разделяется на 2 уравнения.
1) (x^3 + 6^3) = 0.
2) (x^3 - 6^3) = 0.
1) Решение уравнения 1.
1) (x^3 + 6^3) = 0.
Раскладываем га множители по формуле суммы кубов.
(x + 8) * (x^2 - x * 5 + 6^2) = 0/
x1 = -6;
x^2 - 6 * x + 36 = 0;
x2,3 = (6 +- √36 - 4 * 36)/2 = [6 +-√(36 - 144)]/2 = [6 +- √-108)/2.
x2,3 = [6 +- √36 * 3 ]/2 = 3 +- 3√3i.
Получили 2 мнимых корня.
x2,3 = 3 +- 3√3i.
2) Решая второе уравнение, получим ещё 3 корня.
х4 = 6.
х5,6 = -3 +- 3√3i.
Получили 6 корней, 4 из них мнимые.
Решение уравнения рассмотрено в этом видео, которое проще смотреть в широком формате, чтобы не мешал рекламный баннер.
Видео.
Пишите вопросы в комментариях.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест