С полным списком всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. Заметки конкретно по начертательной геометрии.
Во многих задачах начертательной геометрии фигурирует плоскость. Поэтому стоит разобраться, как плоскость изображается на эпюре Монжа.
Посмотрим, как плоскость пересекается с координатными плоскостями прямоугольной системы координат. Синие отрезки — это следы плоскости, а красные точки — точки схода следов плоскости.
Поэтому на эпюре можно указать два следа плоскости.
Пусть зеленая и оранжевая прямые принадлежат синей плоскости. Тогда они однозначно определяют эту плоскость.
Естественно, для обозначения бесконечной прямой необходимо указать лишь какой-то ее фрагмент. Этот участок прямой имеет горизонтальную и фронтальную проекции. Две прямых, два фрагмента, четыре проекции.
Так на эпюре выглядит задание плоскости с помощью прямых, принадлежащих этой плоскости. В качестве прямых, определяющих плоскость, могут быть выбраны параллельные прямые. Я не рассматриваю такой вариант, потому что он ничем принципиально не отличается от уже приведённого. Только горизонтальные проекции зелёной и оранжевой прямой тоже будут параллельны друг другу, как и фронтальные.
Известно, что три произвольных точки, не лежащие на одной прямой, однозначно определяют плоскость.
Поэтому мы можем задать плоскость на эпюре проекциями прямой и точки, не принадлежащей этой прямой.
Либо просто проекциями трех точек. Во всех случаях на эпюрах задана одна и та же плоскость.
Можно выделить на плоскости какой-то фрагмент в виде любой плоской геометрической фигуры: треугольника, прямоугольника или параллелограмма, да хоть в виде звездочки или правильного пятиугольника.
Соединив проекции вершин этого пятиугольника на горизонтальную и фронтальную плоскости, мы получим проекции правильного пятиугольника, который, в свою очередь, определяет всё ту же синюю плоскость.
На эпюре это выглядит так.
Конечно, задание плоскости в виде треугольника является самым оптимальным, поскольку через три любых точки пространства можно провести одну и только одну плоскость. Но в задачах по начертательной геометрии встречаются все указанные способы изображения плоскости на эпюре.
На сегодня все. Удачи вам. Дерзайте.