С полным списком всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь.
Во многих задачах начертательной геометрии фигурирует плоскость. Поэтому стоит разобраться, как плоскость изображается на эпюре Монжа.
Посмотрим, как плоскость пересекается с координатными плоскостями прямоугольной системы координат. Синие отрезки — это следы плоскости, а красные точки — точки схода следов плоскости.
Поэтому на эпюре можно указать два следа плоскости.
Пусть зеленая и оранжевая прямые принадлежат синей плоскости. Тогда они однозначно определяют эту плоскость.
Естественно, для обозначения бесконечной прямой необходимо указать лишь какой-то ее фрагмент. Этот участок прямой имеет горизонтальную и фронтальную проекции. Две прямых, два фрагмента, четыре проекции.
Так на эпюре выглядит задание плоскости с помощью прямых, принадлежащих этой плоскости. В качестве прямых, определяющих плоскость, могут быть выбраны параллельные прямые. Я не рассматриваю такой вариант, потому что он ничем принципиально не отличается от уже приведённого. Только горизонтальные проекции зелёной и оранжевой прямой тоже будут параллельны друг другу, как и фронтальные.
Известно, что три произвольных точки, не лежащие на одной прямой, однозначно определяют плоскость.
Поэтому мы можем задать плоскость на эпюре проекциями прямой и точки, не принадлежащей этой прямой.
Либо просто проекциями трех точек. Во всех случаях на эпюрах задана одна и та же плоскость.
Можно выделить на плоскости какой-то фрагмент в виде любой плоской геометрической фигуры: треугольника, прямоугольника или параллелограмма, да хоть в виде звездочки или правильного пятиугольника.
Соединив проекции вершин этого пятиугольника на горизонтальную и фронтальную плоскости, мы получим проекции правильного пятиугольника, который, в свою очередь, определяет всё ту же синюю плоскость.
На эпюре это выглядит так.
Конечно, задание плоскости в виде треугольника является самым оптимальным, поскольку через три любых точки пространства можно провести одну и только одну плоскость. Но в задачах по начертательной геометрии встречаются все указанные способы изображения плоскости на эпюре.
На сегодня все. Удачи вам. Дерзайте.
