Этой статьей я начинаю серию публикаций, посвященных начертательной геометрии. С полным списком всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. Заметки конкретно по начертательной геометрии.
Естественно, пересказывать учебники по этому предмету нет никакого смысла. Я попытаюсь максимально просто рассказать о способах решения задач начертательной геометрии, используя подход, при котором на рисунках не будет, если это возможно, буквенно-цифровых обозначений и каждому действию будет соответствовать своя картинка.
Понятийный аппарат и теоретические основы начертательной геометрии обсуждать и объяснять не буду. По этим вопросам обращайтесь к учебникам и лекциям. Но несколько замечаний сделаю. Тем более, что в дальнейшем я буду часто ссылаться на эту статью.
Перед нами эпюр Монжа с фронтальной и горизонтальной проекцией синего отрезка. Точки, ограничивающие отрезок, я буду обозначать различными образами: кружками, квадратиками, звездочками, треугольниками, крестиками и т.д. Такой подход позволит отказаться от буквенно-цифрового обозначения точек.
Если мы соединим проекции одной и той же точки штриховой линией, такой штриховой отрезок обязательно будет перпендикулярен горизонтальной линии, которая делит рисунок на две плоскости: верхнюю — фронтальную и нижнюю — горизонтальную.
Посмотрим на чертеж сбоку. Я специально окрасил фронтальную и горизонтальную плоскости проекций в серый цвет, чтобы выделить их на рисунке. Причем горизонтальная плоскость проекции чуть темнее. Понятно, что плоскости не имеют границ, и когда я говорю о плоскости, речь идет только о каком-то фрагменте плоскости.
Повернем горизонтальную плоскость вокруг прямой, соединяющей эти плоскости, так, чтобы угол между фронтальной (более светлой) и горизонтальной (более темной) плоскостями был 90 градусов.
Из проекций точек построим зеленые перпендикуляры к плоскостям проекций. Для проекций одной точки эти перпендикуляры пересекутся и дадут нам расположение исходной точки в пространстве.
Соединив две пространственные точки, получаем исходный синий отрезок. Таким образом, по эпюру мы восстановили расположение отрезка в пространстве.
Если ввести прямоугольную систему координат таким образом, чтобы оси X и Y определяли горизонтальную плоскость проекции, а оси X и Z — фронтальную, то мы можем получить значения координат для концов исходного пространственного синего отрезка.
Возвращаясь к эпюру Монжа, мы видим, что две проекции (фронтальная и горизонтальная) одной и той же точки позволяют однозначно определить все три координаты этой точки в пространстве.
Пожалуй, уже этих знаний достаточно, чтобы решать задачи по начертательной геометрии, чем мы и займемся в следующих статьях этого цикла.
Удачи вам. Дерзайте.