Как я и обещал, по итогам ЕГЭ полагается ещё одна статья. В первой части я рассказывал, что вариант этого года (в резервный день) мне достался очень простой, реально существенно проще прошлогоднего и, видимо, проще того, что решали выпускники этого года в основной день. Тем не менее, я не решил второй пункт геометрии и мог рассчитывать на 100 баллов, если только всё написанное оказалось бы правдой.
Особенно я переживал за второй пункт стереометрии, который я пробивал через координаты, и экономичку (оптимизацию). Зря - с ними всё в порядке, за них полные баллы. Как и за 13, 15 и 19 задачи. А вот в элементарном параметре (№18) я допустил дурацкую ошибку, за которую мне несколько стыдно.
Но это только часть беды. Ещё один первичный балл я потерял в первой части - вероятно, решая её целиком за 6 минут, следовало бы ещё перепроверить свою арифметику. При отсутствии ошибки в параметре этот косяк выглядел бы ещё прекраснее - 99 баллов, почти как у одного моего одноклассника в 2010 году (тоже с ошибкой в первой части и полностью верной второй - только тогда это было 97, и это всё равно оставалось лучшим результатом в классе).
Прикладываю сканы всех бланков, мне скрывать нечего:
Условия задач №13, №17 и №19 приведены в первой части статьи. Решение задачи №17 выйдет в июле вместе с несколькими красивыми геометрическими задачами. Далее немного обсудим остальные.
Начнём, естественно, с параметра (№18), потому что я в нём ошибся.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно два решения.
Во-первых, ясно, что х бывает от -3 (включительно) до 7 (не включительно). Причём при х=-3 имеем у=а+3 (при любом а) - несомненное решение системы. Значит, при х между -3 и 7 должно быть ещё одно решение системы. Для этого выразим у=а-х и подставим в верхнее уравнение - и тогда оно должно иметь единственное решение от -3 до 7 (несложно догадаться, что вот именно этого дополнения я и не учёл).
Уравнение там после всех преобразований получается квадратное:
При а=11 оно имеет единственное решение х=6, которое нам подходит. Во всех остальных случаях оно имеет два решения, которые выражаются так:
Остаётся оценить, когда каждое из этих решений попадает в нужный нам промежуток:
Оказывается, что при а∈(2;12) оба решения попадают в промежуток (что нас не устраивает), а вот при а∈(-7;2] и при а∈[12;13) в промежуток попадает только второе решение, что нам как раз подходит.
Получаем ответ: а∈(-7;2]U{11}U[12;13).
Специально для непонятливых повторяю: это очень простая задача, как для "детей" (практически всем выпускникам исполнилось 18 лет, поэтому называть их детьми у меня бы язык не повернулся), так и для кого угодно. То, что я в ней ошибся - это мои проблемы. Я - не гений, и моя аккуратность всегда оставляла желать много лучшего, так что абсолютно нормально, что я допустил ошибку в простой задаче. Обидно, досадно - но на сложность задачи это не влияет.
И уж тем более сложность экзамена не может определяться статистикой - типа "задача, в которой полный балл получают меньше 10% - сложная, больше 50% - простая". Хотя бы потому, что просто/сложно это оценка гипотетическая, почти эмоциональная. Я называю эту задачу простой, потому что в ней всё понятно и практически ничего не надо придумывать. Например, задача №19 для тех, кто не занимался в кружках - обычно именно сложная (в этом варианте таков был только её пункт в). И задача №15 (неравенство) иногда бывает тоже достаточно сложной для детей, а в моём варианте она была такой:
Ни корней, ни логарифмов, ни метода рационализации - просто и бесхитростно делаем степенную замену, приводим к общему знаменателю и запускаем метод интервалов. Я мог бы ещё ошибиться при обратной замене, но здесь ошибиться даже сложнее, чем сделать всё правильно.
И даже в задаче №13 обычно бывает что-то мало-мальски интеллектуальное- как правило, тригонометрические преобразования, потом тригонометрическое же уравнение (а то и парочка), да ещё и что-нибудь под корнем, чтобы часть ответов выпала - а потом ещё и отбор корней вкусненький, в котором дети (да и не только) легко могут запутаться. А здесь мне дают вот это:
Это типа не "слишком простая задача" (в сравнении с тем, что обычно бывает), а "архисложная"? Три раза - ха! Я от своей экспертной оценки не отказываюсь: она именно слишком простая, то есть она значительно проще того, что обычно стоит на этом месте.
Несложной была и задача №14:
Никаких сфер и конусов с цилиндрами, которые помешали бы мне шарахнуть координатным методом, ну и от ошибки со смежным углом (как в прошлый раз) я себя предусмотрительно уберёг. И эта задача тоже попроще, чем многое из того, что обычно идёт под номером 14 в демонстрационных вариантах.
С экономичкой на оптимизацию (№16) ситуация немного иная: для меня (и для почти любого кружковца) она проще и приятнее обычных экономических задач про вклады и кредиты, потому что мы не заучивали с репетиторами формулы для разных видов платежей, а выводим их каждый раз под конкретную задачу (благо, это для думающего человека несложно). Этот процесс требует времени и сил, отбирая их от нормальных задач. И вычисления там обычно такие, что в них легко ошибиться, потеряв, помимо времени и сил, ещё и баллы. Поэтому по мне оптимизация - тоже шаг в сторону облегчения варианта, а не усложнения. Но тут я соглашусь, что для большинства, которое думать не очень способно, а формулы для аннуитетных и дифференцированных платежей заучило наизусть, задача №16 в моём варианте сложнее обычного.
Подводим итоги:
- вариант резервного дня (20.06) 2025 года был существенно проще обычного;
- я
- дурачок;сам виноват, что допустил ошибки в простых задачах; Илья Пригожин - дурачок, неспособный отличить понты (к которым он, по-видимому, привычен не меньше моего) от экспертной оценки реальной сложности задач;жалкие96 баллов - это мой пока лучший результат за ЕГЭ по математике;- через год продолжим и расширим эксперимент.
Прошлогодние статьи про ЕГЭ лежат тут:
Первая часть этого года (ещё раз):
Результаты моего неудачного эксперимента с информатикой тут:
Мой телеграм-канал, где можно проникнуться математикой заранее:
А всех критиков ЕГЭ (и всех тех, кто его вслепую нахваливает) я настоятельно приглашаю самостоятельно сдавать эти экзамены: считаете, что всё слишком легко - идите, покажите нам мастер класс; считаете, что слишком сложно - тоже проверьте на себе, сравните с вступительными экзаменами, которые вы сдавали ***дцать лет назад. Сюрпризы обеспечены всем и в любую сторону.