Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Решим задачу на упрощение выражений с радикалами.
Задача.
Упростите выражение с радикалами: √(12 + √48 + √60 + √80).
Методом решения подобных задач является выделение под внешним радикалом полного квдрата выражения.
Метод решение.
- Выносим под вторичными корнями общие множители.
√(12 + √48 + √60 + √80) = √(12 + √4 * 12 + √4 * 15 + √4 * 20) =
√[12 + √(4 * 3 * 4) + √(4 * 3 * 5) + √(4 * 4 * 5)] = √[12 + + 2√3 * √4 + 2√3 * √5 + 2√4 * √5].
Под первым радикалом в квадратных скобках находится сумма чисел, в том числе удвоенное произведение чисел √3, √4, √5.
- Напомним формулу квадрата суммы трёх чисел, a, b, c.
(a + b + c)^2 = a ^2 + b^2 + c^2 + 2 a * b + 2b * c + 2a * c.
- Найдём такие величины и в нашем выражении.
a ^2 + b^2 + c^2 + 2 a * b + 2b * c + 2a * c. = √3^2 + √4^2 + √5^2 + 2√3 * √4 + 2√3 * √5 + 2√4 * √5.
- Проверим сумму квадратов:
√3^2 + √4^2 + √5^2 = 3 + 4 + 5 = 12.
Это то число, которое в условии. Тогда:
[√3^2 + √4^2 + √5^2 + 2√3 * √4 + 2√3 * √5 + 2√4 * √5] = [√3 + √4 + √5]^2.
Из этого выражения извлекаем корень.
√[√3 + √4 + √5]^2. = √3 + √4 + √5.
Ответ: √3 + √4 + √5.
На этих скриншотах с видео показано решение.
Скриншот.
Решение можно посмотреть в видео.
Видео.
упрости кор 12 48 60 80— сделано в Clipchamp
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест