Упростите выражение, убрав радикал над радикалом: √(7 + √45)

Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!

Предлагаю к рассмотрению решение задачи на упрощение выражений с радикалами.

Задача.

Упростите выражение, убрав радикал над радикалом: √(7 + √45).

Далее рассмотрено решение в самой статье, а также приведено видео с решением, и скрины с видео, в которых наглядно видны написанные на доске преобразования.

упрости кор 7 кор 45.png

Методика решения.

• В решение главное найти квдрат некоторого выражения, чтобы можно было извлечь из него корень, и таким образом избавиться от внешнего радикала.
• √(7 + √45) = √(7 + √(9 * 5)) = √(7 + √9 * √5)) = √(7 + √9 * √5) * 2/2 .
• Вот сейчас мы умножили и разделили выражение на 2(от этого ничего не поменяется), чтобы в произведении √9 * √5 был коэффициент 2 для выделения полного квадрата суммы чисел.
• √[(7 + √9 * √5) * 2/2] = √[(7 + √9 * √5) /2] = √[(14 + 2√9 * √5)]/√2 = √[(9 +5 + 2√9 * √5)]/√2 = √[(√9^2 + √5^2 + 2√9 * √5)]/√2 = √[(√9 * √5)^2/√2.
• Теперь можно извлечь квадратный корень и избавитться от внешнего радикала.

√[(√9 * √5)^2/√2 = (√9 + √5)/√2.

• Но в знаменателе получили √2., умножаем числитель и знаменатель на √2., получим:.
• (√9 +(3 √5) * √2/√2 * √2 = (3√2 + √2 * √5)/2 = (3√2 + √10)/2.

И это ответ. (3√2 + √10)/2.

Скрин с экрана видео.

Скрин с экрана видео.

Видео с решением.

упрости кор7 кор 45— сделано в Clipchamp (2)

Аналогичные статьи на канале.

Подпишитесь на канал, Тесты_математика!

чтобы не пропустить новые публикации!

#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест