Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим задачу.
Задача.
Упростите это выражение:(√2 + √3 + √4 + √6)/(√1 + √3 + √8)
Методика решения.
- Рассматриваем под каждым радикалом множители.
[(√2 + √3)_ + √2 * (√2 + √3)]/(√1 + √3 +√2 * 4)] ) .
- Кратко напишем, к какому выражению мы придём в результате преобразования, а вот постепенные преобразования лучге посмотреть на скригщоте с экрана и в видео. Это будет гораздо нагляднее.
- [(√2 + √3) * (√1 + √3)]/ [(√2 + √3) + (√1 + √3)]
В результате получили выражение: в числителе произведение, а в знаменателе сумма этих же выражений.
Посмотрите на скринщоте 2 и 3 , как эьл выражение преоьразуется через обозначение a и b исходных выражений.
На этом скриншоте видно преобразование через замену на переменные a и b
Потом вводится переменная х = a * b/(a + b).
Затем рассматривается величина 1/x, так как легче делать преобразования далее.
Наше искомое выражение х, а мы нашли величину 1/x = √3 - 1
Теперь, зная 1/x несложно найти значение х.
x = 1/x = 1/(√3 - 1)
Нашли значение х, но в знаменателе есть радикал, от которого нужно избавиться путём умножения на сопряжённое с знаменателем выражение, √3 + 1.
В результате получим х = (√2 + √3 + √4 + √6)/(√1 + √3 + √8) = (√3 + 1)/2
Ответ: (√3 + 1)/2.
Ещё подробнее решение смотрим в видео.
Видео.
Упрости кор 2 3 4 6 кор1 3 8— сделано в Clipchamp (3)
Аналогичные статьи на канале.
Спасибо за прочтение статьи и просмотр видео.
Пишите вопросы в комментариях.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест