Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_
Рассмотрим ещё одну задачу на упрощение числовых выражений с радикалами. математика!
Задача.
Упростите непростое выражение: √[289/(17 - √288)].
Конечно, в числителе корень из 289 извлекается элементарно. Но вот в знаменателе нужно сделать некоторый преобразования, чтобы под радикалом в знаменателе можно было выделить квадрат некоторого выражения.
В знаменателе нужно под внешним радикалом найти квадрат выражения, суммы или разности чисел.
Методика преобразования.
- В знаменателе нужно под внешним радикалом найти квадрат выражения, суммы или разности чисел.
√[289/(17 - √288) = √289/√(17 - √288) =17/√(17 - √288).
- Избавляемся от радикала в знаменателе путём умножения знаментеля на сопряжённое выражение √(17 + √288)
17/√(17 - √288 = 17 *√(17 + √288) /√(17 - √288) * √(17 + √288+ =
17 *√(17 + √288) /√[(17^2 - √288^2) = 17 *√(17 + √288) /√[(289 - √288^2)] =
17 *√(17 + √288) /√[(289 - 288) = 17 *√(17 + √288).
- Теперь нужно преобразовать выражение в числителе.
(17 + √288) = (17 + √(4 * 72) = [(17 + √(4 * 8 * 9)] = [17 + √4 * √8 * √9] = [17 + 2 * √8 * √9].
- . Вот здесь нужно решить, что такое 2 * √8 * √9]. Это удвоенное произведение чисел √8 и √9 и это можно сравнить с формулой квадрата суммы двух чисел.
- (a - b)^2 =- a^2 - 2 * a * b + b^2.
- Теперь нужно найти сумму квадратов этих чисел. √8 и √9.
√8 ^2 + √9^2 = 8 + 9 = 17..
А это как раз число под первым радикалом. Поэтому выражение примет вид:
√8 ^2 + √9^2 + 2 * √8 * √9 = (√8 + √9)^2.
- Теперь это выражение вставим под корень.
√(17 - √288) = √[(√8 + √9)^2] = √8 + √9
- Таким образом получили :
17 *(√8 + √9) = 17 * (√8 + 3).
Ответ: 17 * (√8 + 3).
В скринах с видео можно просмотреть моменты решения.
Видео.
Вычисли кор289 17 кор288 — сделано в Clipchamp.mp4
Аналогичные статьи на канале.
Пройдите тест, выбрав верный ответ:
ВИКТОРИНА.
Ответы пишите в комментариях.
- 1) 16.
- 2) 4.
- 3) Другой ответ.
Спасибо за прочтение статьи и просмотр видео.
Пишите вопросы в комментариях.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест