Формул для нахождения площадей многоугольников достаточного много. В своих предыдущих статьях я рассказала о формулах для треугольников и для четырёхугольников. Сегодня же мы поговорим о том, как эти формулы связаны между собой.
Параллелограмм и произвольный треугольник
Первая пара формул
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведенную к ней высоту: S = a * h.
Площадь произвольного треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту: S = (a * h) / 2.
По сути, площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника, или наоборот, площадь треугольника равна половине площади параллелограмма.
Такую взаимосвязь можно проследить по чертежу. Если параллелограмм диагональю разделить пополам, то получится действительно два равным треугольника. Точно так же делится пополам и его площадь.
Вторая пара формул
Такая же взаимосвязь между следующими двумя формулами.
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними: S = a * b * sin∠ab.
Площадь произвольного треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними: S = a * b * sin∠ab / 2.
Логика такая же: площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника, либо наоборот, площадь треугольника равна половине площади параллелограмма.
Для наглядности приведу чертёж.
Прямоугольник и прямоугольный треугольник
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон: S = a * b
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = a * b / 2.
Если разделить прямоугольник диагональю, то получится два равных прямоугольных треугольника. Тогда площадь прямоугольника равна двум площадям прямоугольных треугольников, либо наоборот, площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника.
Итог
Таким образом, зная о взаимосвязи между многоугольниками, можно легко запоминать и формулы их площадей.
Спасибо за прочтение
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк и оставляйте свой комментарий.