Очень часто в геометрических задачах необходимо искать площадь треугольника. В этой статье я собрала те формулы для нахождения площади треугольника, которые применяются при решении большинства школьных задач.
Формулы площади треугольника
Через сторону и проведённую к ней высоту
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
S = (a * h) / 2, где S - площадь треугольника, а - сторона треугольника, h - высота, проведённая к стороне а.
Через две стороны и угол между ними
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
S = (a * b * sin∠ab) / 2, где S - площадь треугольника, а и b - его стороны, sin∠ab - синус угла между этими сторонами.
Через радиус вписанной окружности и полупериметр
Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной в него окружности на полупериметр треугольника.
S = p * r, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр, r - радиус вписанной в треугольник окружности.
Через радиус описанной окружности и три стороны
Площадь треугольника равна произведению трёх сторон, деленному на четыре радиуса описанной окружности.
S = abc / 4R, где S - площадь треугольника, a, b и с - его стороны, R - радиус описанной около треугольника окружности.
По формуле Герона: через три стороны
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, а, b и c - стороны треугольника, р - его полупериметр.
Через два катета: прямоугольный треугольник
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
S = (a * b) / 2, где S - площадь прямоугольного треугольника, a и b - его катеты.
Через сторону: равносторонний треугольник
Площадь равностороннего треугольника равна квадрату стороны, умноженному на ∠3 / 4.
S = a² * √3 / 4, где S - площадь равностороннего треугольника, а - сторона этого треугольника.
Применение формул
Вышеперечисленные формулы пригождаются не только в задачах, где необходимо найти площадь треугольника, но и в задачах, где дана площадь и необходимо найти что-то другое.
Например, при использовании формулы S = p * r, зная площадь и радиус вписанной окружности, можно найти полупериметр треугольника, а зная площадь и полупериметр треугольника, можно найти радиус вписанной в него окружности.
Памятка
Для лучшего запоминания формул я создала памятку "Формулы площади треугольника".
Спасибо за прочтение
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк и оставляйте свой комментарий.