Упростите выражение сдвумя радикалами: √(14 - √75)

Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!

Рассмотрим задачу на упрощение выражения с двумя радикалами:.

Задача.

Упростите выражение сдвумя радикалами: √(14 - √75).

Как часто решают такие задачи, это выделяют под внешним радикалом квадрат некоторого выражение, суммы или разности чисел.

Метод решения.

• Рассмотрим подкоренное выражение. √75.

√75 = √(25 * 3) = 5 √3.

• Но для получения выражения квадрата суммы чисел, нужно удвоенное произведение 5 √3. Вот и умножим выражение на 2 и разделим, чтобы величина не менялась.
• Получим: √(14 - 5√3) * (√2/√2) = √[(14 - 5√3) * 2]/√2 = √[(28 - 2 * 5√3)]/√2 = √[(25 + 3 - 2 * 5√3)]/√2 = √[(5^2 + √3^2 - 2 * 5√3)]/√2 = √[(5 - √3)^2]/√2
• Мы получили выражение радикал, под которым выражение в квадрате. В результате извлечения квадрата , получим: (5 - √3)/√2.
• Но нужно избавиться от радикала в знаменателе.

(5 - √3)/√2 * (√2/√2) = (5 - √3)√2/2 = (5√2 - √3√2)/2 = (5√2 - √6)/2.

И это ответ. (5√2 - √6)/2.

упрости кор 14 кор 75.png

Упрости кор 14 кор 75 — сделано в Clipchamp (3)

Всё решения можно просмотреть в видео, которое проще смотреть в широком формате, чтобы реклама не мешала.

Видео.

Аналогичные статьи.

Подпишитесь на канал, Тесты_математика!

чтобы не пропустить новые публикации!

#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест