Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Задача.
Упростите и вычислите значение выражения 40^40/20^20.
Условие задачи в рисунке.
Преобразуем выражения в числителе и знаменателе, используя правила вычисления показательной функции.
1 метод.
- Сначала 40^40 = 40^ (30 + 20) = 40^20 * 40^20.
- 40^40/20^20 = 40^20 * 40^20./20^20 = 40^20 * (40^20/20^20) =
40^20 * (40/20)^20 = 4-^20 * 2^20 = (40 * 2)^20 = 80^20.
- Для оценки величины все величины приводим к выражению 10 ^(a).
Из справочника находим величину 8^20 = 1.153 * 10^18.
- Тогда: 80^20. = 8^20 * 10^20 = 1.153 * 10^18 * 10^20 = 1,153 * 10^38.
Ответ: 1,153 * 10^38.
Основа решения.
В этом методе использовали изменение показателя степени. и все правила с, связанные с этим, чтобы привести числитель и знаменатель к общему показателю, и потом уже работать с основанием степени.
Но есть второй метод решения.
2 метод.
В первом методе мы привели числитель и знаменатель к общему показателю степени. равному 20. Во втором методе. будем оперировать с основанием степени.
Второй способ представлю в виде скриншота видео.
Отлично видно, в чём заключается этот метод.
(2 * 20)^400/20^20 = 2^40 * 20^40/20^20 = 2^40 * 20^(40 - 20) = 2^40 * 20^20 = 2^(2 * 20) * 20^20 = (2^2)^20 * 20^20 = 4^20 ^ 20^20 = (4 * 200620 = 80^20.
Получился аналогичный результат, как и в первом методе.
Более наглядно решение можно просмотреть в видео, которое проще смотреть в широком формате.
Видео.
Аналогичные статьи на канале.
Спасибо за просмотр статьи и видео.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест