В общем-то, мой постоянный читатель сам сходу сможет ответить на вопрос "какие темы должны быть в учебниках?"
Это же очевидно.
Любые.
Даже более того, то же можно сказать про организацию тем: они могут идти в совершенно любом порядке, скакать как угодно и вообще ни к чему не привязываться.
Для кого-то из читателей это оказалось внезапным? Думаю, что да, но после некоторого размышления, можно увидеть, что я имею в виду.
Демоническая педагогика
Кстати, тем, кто ещё не прочитал, рекомендую мою статью о демонической педагогике.
Коротенько напомню, в чём суть: есть в сказках паттерн "демонический договор". Это договор, который заключают герой и некая демоническая сущность (Баба Яга, джинн, стихия). Особая прелесть этого договора в том, что герой здесь заведомо оказывается обманут: во-первых, в договоре есть скрытые пункты, о которых герой может узнать лишь по истечении времени; во-вторых, этот договор провокативный и манипулятивный - явно декларируется одно, а де факто цели совершенно другие; и в-третьих, следуя демоническому договору, герой перерождается, растёт над собой.
Принцип демонического договора я предложил рассмотреть с точки зрения педагогики, где в роли героя выступает ученик, а в роли демонической сущности - учитель. Таким образом создаётся демоническая педагогика.
Логика учебника
С этой точки зрения, мы довольно легко приходим к тому, что темы в учебниках нужно подбирать отнюдь не по "научной логике" и даже не по "учебной логике" (см. статью о логиках в учебниках). Учебник, будучи инструментом учителя-демона, должен соответствовать истинному своему предназначению: это должен быть визуальный элемент демонической педагогики.
"Демонические" учебники
Давайте посмотрим, как выглядел бы учебник, составленный по принципам демонического договора и демонической педагогики. А заодно разберём, как нынешние учебники нарушают эти принципы. И возьмём для уверенности всё ту же математику с геометрией и статистикой.
Учебник вслепую
Ну, во-первых. Демонический договор подразумевает сокрытие от героя важной информации. Здесь совершенно не имеется в виду полное сокрытие чисто математических знаний - каких-то теорем или определений.
Хотя, безусловно, никто не запрещает выдавать эту информацию дозировано. Я об этом уже когда-то писал (будто бы опять в комментариях): речь шла о том, что теорема (Фалеса) в учебнике помещена как обычная задача с формулировкой "докажите, что...". И вопрос был в том, что зная эту теорему заранее, можно было решить задачу (доказать её) в один шаг. При этом, разумеется, теряется педагогический момент - само доказательство этой теоремы остаётся за кадром.
Но самое главное, что некоторой информации в учебниках вообще не должно быть. Её должен раскрыть сам герой. Какой информации?
Образцов. Не должно быть примера решения задачи, уравнения. Не должно быть образца таблицы, образца рассуждений.
Ну согласитесь, было бы смешно, если бы демоническая сущность в своём договоре сразу показала герою, как надо решать задачки.
Именно этот пункт демонического договора чаще всего нарушают учебники (и учителя). В 99,99% учебников и учебных пособий задачам предшествует глава с теорией, где есть уже решённая задача, а то и прямым текстом записан алгоритм!
Я уж не говорю про классический (не демонический) фронтальный урок, когда учитель сначала "объясняет" тему, потом решает на доске задачу (сам проходит весь путь), и только после даёт задания детям: "повторить" (не пройти путь, а повторить путь).
Провокация к действию
Во-вторых. Учебник должен провоцировать на действие. Ну с этим, вроде, нет проблемы... Обычные учебники пестрят требованиями: докажите, решите, заполните... Прямо так и пишут "выполни действия"!
Но мы же понимаем, что демонический учебник должен провоцировать, а не требовать. Значит, как раз заданий типа "докажите" или "решите" быть не должно.
Сейчас попробую на пальцах объяснить:
Нужна организованная вложенность манипуляций. Самый низкий (глубокий) уровень манипуляции - сформировать математическое мышление. Так как мы не можем ученику-герою дать задание "сформируй-ка у себя математическое мышление", эту цель придётся достигать манипуляцией. В принципе, решение математических задачек как раз и должно приводить к этому.
Но зачастую мы даже не можем дать ребёнку задание "реши задачу"! Напомню, образец-алгоритм решения сокрыт от ученика (по первому требованию).
И в отличие от какого-нибудь Ивана Царевича, у нашего героя-ученика нет тридцати лет и ещё трёх годиков, чтобы стоптать три пары железных сапог.
И поэтому "реши задачу" тоже переезжает в разряд манипулятивных целей (но в отличие от глубинной, эта может быть озвучена до её достижения).
Нужны задания из разряда "там высокая гора, под ней глубокая нора". Конкретные указания на конкретные действия.
Это не должны быть шаги алгоритма (его нужно скрыть), но это могут быть задания, подталкивающие к шагам алгоритма.
Чтобы было понятнее, покажу, как эти провокации могут выглядеть, на примере. Давеча обучал первоклассника умножению. Задача была "25*10". Ну как бы сделал обычный учитель? Сказал бы, что нужно дописать нолик. Так бы поступили и многие мои читатели (особенно товарищи с пушистыми щёчками). Но это был бы готовый алгоритм, чего не может позволить себе демонический педагог. Так как ребёнок уже более или менее отождествляет умножение и многократное сложение, проблемы не возникло: складываем 25 и загибаем пальцы. "Один раз - 25, два раза - ?" - "30!" - "Ну как 30, когда два раза по 20 уже 40, а у тебя ещё пара пятёрок?" - "а, ну тогда 50" - "три раза?" - "75" - "4 раза?" - "90, ой нет, 100..." - "а нам сколько раз надо?" - "10 раз, но если 4 раза это 100, то 8 раз это 200!" - "Ок, и сколько ещё надо?" - "ещё два раза - это 225 и... э... 250!"
Манипуляция достигнута, умножение выполнено без прямого алгоритма умножения. Это получилась манипуляция второго уровня. Если интересно, я подробно опишу этот пример в других статьях, а пока... Скрою эту информацию.
Перерождение
Ну и в-третьих, демонический договор подразумевает некоторый рост героя, его перерождение (частичное или полное). В нашем случае, это как раз и будет достижение самой глубокой (скрытой) цели манипуляций - формирование математического мышления. Это должно произойти незаметно, а в идеале - вовсе без ведома самого героя-ученика. Как в моём примере выше, ученик познал новую фишку математики, даже не заметив того.
Ну, а что мы видим на первых страницах учебников? "Здравствуй дорогой друг... ты научишься... ты сможешь... ты будешь...". Ну как это можно считать перерождением?
И да, какое ожидает ребёнка перерождение после зубрёжки таблицы умножения?
Заключение
В конечном итоге выходит, что нас не интересуют темы, которые есть в учебнике. Нас интересуют "темы", которых нет в учебниках. Как это ни парадоксально звучит, учебники нужно писать так, чтобы вносить в них... отсутствие "тем"!