Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим ещё одну задачу на упрощение выраэений с несколькими радикалами.
Задача.
Можно ли это решить почти устно? Упростите выражение с радикалами: √[(√35 + √7)/(√35 - √7)].
Почти устно, это, конечно, преувеличение. Но не исключено, может кто-то из моих читателей и вычислит устно.
Начинаем преобразование выражения с отыскания и в числителе , и в знаменателе общих множителей. И это не сложно, так как легко определить общий множитель. равный. √7.
√[(√35 + √7)/(√35 - √7)]. = √√7[(√5 + √1)/√7(√5 - √1)] = √[(√5 + √1)/(√5 - √1)].
После сокращения и числителя и знаменателя на общий множитель √7.Э получим выражение, в котором нужно произвести преобразования в знаменателе, чтобы избавиться от радикалов.
√[(√5 + √1)/(√5 - √1)] * √[(√5 + √1)/ (√5 + √1)] = √[(√5 + √1) * (√5 + √1)/(√5 - √1)] * (√5 + √1)] = √[(√5 + √1)^2/(√5^2 - √1^2) = (√5 + √1)/√4 = (√5 + 1)/2.
Ответ: (√5 + 1)/2.
Более подробно и наглядно решение можно просмотреть в видео.
Видео.
Аналогичные статьи на канале.
Пишите вопросы в комментариях.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест