Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим задачу на упрощение числового выражения с двумя радикалами.
Задача.
Упростите выражение с радикалами: √(6 - √27)
Решение задачи заключается в выделение под знаком радикала полного квадрата некоторого выражения.√(6 - √27).
Методика решения.
Выражение √(6 - √27) должно содержать полный квадрат
Для это выделим множители в √27 = √(3 * 9) = √(2 * 3 * 9 /2).
Тогда получим следующие преобразования.
√(6 - √27) = √(6 - √(9 * 3) * 2/2) = √[12 - 2 * √9 * √3)]/√2 =
√[9 + 3 - 2 * √9 * √3)]/√2 = √[√9^2 + √3^2 - 2 * √9 * √3)]/√2 =
√[(3 - √3)^2]/√2 = (3 - √3)/√2.
Но радикалы в знаменателе не допускаются, поэтому нужно умножить числитель и знаменатель на √2.
[(3 - √3)/√2] * √2/√2 = (3√2 - √3 * √2 )/2 = (3√2 - √6 )/2.
Ответ: (3√2 - √6 )/2.
ВЫЧИСЛИ КОР 6 КОР 27 — сделано в Clipchamp
Более наглядно решение показано в этом видео, которое удобнее смотреть в широком формате, чтобы не мешала реклама.
Видео.
так как не всем удаётся смотреть видео из-за реклама, приведу скрин с экрана видео.
Кому не удастся просмотреть видео, можно прослушать голосовое сопровождение, а несколько скринов с экрана привожу специально, кчитывая ситуацию.
Скины с экрана видео. в последовательности.
Часто пишут в комментариях, что ответ не такой упрощённый. Это не так. В исходном выражении условие задачи записано в форме "радикал под радикалом - √(6 - √27)., в преобразованном варианте, получили разность радикалов, которые можно оценить. (3√2 - √6 )/2.
Аналогичная статья на канале.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест