Приветствую читателей и подписчиков канал Тесты_математика!
Вот такие задачи на упрощение выражений с радикалами встречаются и в домашних заданиях, и на экзаменах, и просто в заданиях на уроках.
Взрослые забыли, как эти задачи решать, кроме, конечно, учителей и очень продвинутых товарищей, коими можно назвать ИТР, инженерно-технических работников, причём, для ИТР не важно, сколько им лет, хоть за 50 или старше.
А именно для таких способных даже к элементарной математике мы и пишем ролики и статьи. Почему? Да сами такие.
Многие молодые мамочки, у которых дети в 7 - 9 классе учатся, но не окончившие технический ВУЗ, напрочь забыли и алгебру, и геометрию. А бывшие ИТР (хотя бывших ИТР наверно не бывает, они всегда в нужной теме) решат для внука почти любую задачу для 6 - 10 класса.
Ведь правда? К таким возрастным ИТР (хотя они всегда моложе) приходит учащийся 6 - 10 класса, и он им поможет без всякого репетиторства, просто объяснит то, что ему почему-то не понятно в школе.
А такие задачи полезно решать для любого пенсионера, чтобы, ну сами понимаете ЧТО, чтобы не забывали, где ключи, где кошелёк оставили, или ОЧКИ, куда они запропастились.
А вот ещё: вышел из кухни за чем-то, подошёл к холодильнику, и вопрос: А зачем я шёл? Итуда ли шёл?
А что касается более молодых родителей, так и репетиторы для их детей не панацея.
А нанимать репетиторов для многих родителей не по карману.
Вот и идут школьники решение на УЧИ.ру, и что там только не увидишь. Есть и правильно решённые задачи, но и есть из ряда ВОН.
Рассмотрим задачу
Упростите выражение с радикалами (√45 + √9)/(√45 - √9).
Каждый, кто смотрит на это условие задачи заметил, что в числителе и знаменателе подкоренные числа похожи, кроме знака. А от этого и зависит
Метод решения.
Методика вычисления.
Для избавления радикалов в знаменателе, что необходимо сделать в первую очередь, умножаем и числитель, и знаменатель на выражение, сопряжённое двучлену в знаменателе.
И это, конечно, выражение:
(√45 + √9).
Но в начале целесообразно преобразовать наше исходное выражение, и даже сократить на общие сомножители. Тогда получим:
(√45 + √9) /(√45 - √9) = (√5 * √9 + √9) /(√5 * √9 - √9) = √9 * ( √5 + 1)/√9 * ( √5 - 1) = (√5 + 1)/ (√5 - 1).
Как вы заметили после выделения общих сомножителей, и сокращения на одни и те же , получили более простое выражение, которое и будем кпрощать далее. А именно, избавимся от радикала в знаменателе.
Умножаем и числитель, и знаменатель на выражение на сопряжённое знаменателю, а это (√5 + 1). Тогда получим:
(√5 + 1) * (√5 + 1/ (√5 - 1) * (√5 + 1) = [(√5 + 1(^2/[√5^2 - 1] = [ √5^2 + 2 * √5 + 1]/(5 - 1) = [5 + 2√5 + 1]/4 = (6 + 2√5)/ 4 = 2 * (3 + √5)/4 = (3 + √5)/2
И это ответ на решение задачи.
Лирическое отступление.
Эту часть статьи обращаю не к учащимся, они мои статьи и не видят, а к более старшим читателям, кто учился в школе, лет эдак, 30-40 назад. А может и больше.
Решайте задачи школьной программы. Это полезно.
Решайте задачи, не только кроссворды или сканворды, пусть начали решать. и запутались, не страшно. Вы не на экзамене. Вы на собственно экзамене для себя.. И посмотрите, как через месяц - другой, всё у вас будет под контролем. Очки, ключи, кошелёк, и вот ещё, документы. Три дела надо всегда держать под контролем. Перечень трёх смотрите выше, и ещё одно, куда я иду.
Жду критики на статью. Или согласия.
Решение задачи показано в видео с Дзена, которое смотреть лучше в широком формате, чтобы не мешала реклама. А видео с Ютуба показать не реально на сегодняшний день.
Видео.
Вычисли 69 70 71 72 2 122 — сделано в Clipchamp (8)
Напишите в комментариях, знали вы такой свособ?
Пишите вопросы в комментариях.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест