Полный перечень всех статей, опубликованных на канале, найдете здесь.
В статье о способах построения квадрата с помощью циркуля и линейки я уже упоминал об окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. Напомню.
Любой прямоугольный треугольник — это половина прямоугольника со сторонами, равными катетам, а гипотенузой, равной диагонали этого прямоугольника. У прямоугольника точка пересечения диагоналей равноудалена от всех вершин этой фигуры, то есть является центром описанной вокруг прямоугольника окружности.
Отсюда вывод, что центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности располагается на гипотенузе и делит ее пополам.
Рассмотрим произвольную прямую. Отложим на ней синий отрезок, длину которого примем за единицу. Справа от этого отрезка отложим красный отрезок произвольной длины x. В нашем случае длина красного отрезка в четыре с половиной раза больше синего отрезка, то есть равна 4,5. Но это неважно. Еще раз подчеркну: длина красного отрезка может быть любой, а для изображения этого отрезка на рисунке мы используем эталонный единичный синий отрезок.
Найдем середину составного сине-красного отрезка. И построим окружность, диаметром которой будет этот составной отрезок. Надеюсь, понятно, что любая точка на этой окружности, если ее соединить с концами составного синего-красного отрезка, будет являться вершиной прямоугольного треугольника, и именно эта вершина содержит прямой угол в 90 градусов.
Построим перпендикуляр из точки, которая разделяет синий и красный отрезки. Точку пересечения этого перпендикуляра и окружности соединим с концами составного отрезка.
Зеленый отрезок делит прямой угол полученного прямоугольного треугольника на два угла: синий и красный. Ведь сумма непрямых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. Тогда светло-серый и темно-серый треугольники подобны.
И мы можем утверждать, что длина зеленого отрезка равна квадратному корню из длины красного. Если вы максимально увеличите рисунок на экране и замерите размер синего и зеленого отрезка, а потом разделите длину зеленого на длину синего, вы получите значение 2,1 или даже 2,12. А это и есть значение квадратного корня из четырех с половиной.
√4,5 ≈ 2,12132
Как вы понимаете, нет никакого смысла искать значение квадратного корня через геометрические построения. Слишком велика погрешность вычисления. Однако, если древним строителям требовалось найти квадратный корень длины какого-либо отрезка, не прибегая при этом к помощи эталонных мер длины (наподобие измерительной бечевки с узелками), такой способ был очень полезен. Кроме того, такой метод бывает очень полезен при построении различных геометрических фигур.
На сегодня всё. Удачи вам. Дерзайте.