Сегодня в беседе физико-математического сообщества Physics.Math.Code задали интересный вопрос из задачи по физике из раздела оптики. Как я понял, опять кто-то гуглил решение в интернете, что привело к распространению ошибки и непониманию сути. Здесь сразу повторюсь: очень важно самостоятельно решать задачи, а уже если совсем не получается, смотреть решение в интернете. Но важно также помнить, что популярное решение, блуждающее по интернету, может быть неверным, потому что люди просто копипастят его с одного форума на другой.
🕑 А теперь приступим к практике... По физике скучали, я надеюсь?
Задача
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силы 2.5 Дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию, AC = BC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Решение:
Рисунок
Следующий рисунок мы можем построить сразу, прочитав один раз наше условие задачи:
Далее нам необходимо построить изображения всех точек. Да, вы можете сказать, что достаточно построить изображение точки B, а об остальных точках итак понятно, но вы будете не правы в одном. Не всем будет понятно. Поэтому я построю изображения всех точек по правилам.
Теперь мы точно понимаем, что для нахождения всех катетов нового треугольника △A'B'C' достаточно определить координату расположения точки B' (точнее расстояние точки B' до линзы, где B' - действительное изображение точки B). Всё дело в том, что в тонкой линзе (да, это абстракция), если предмет (стрелка, отрезок BC) перпендикулярен оптической оси, то и изображение этого предмета (отрезок B'C') тоже будет перпендикулярно оптической оси (в реальных линзах есть дисторсия, фотографы поймут).
У нас есть тонкая линза, для которой работает удобная формула:
Из построения и условия мы знаем следующие факты:
Начинаем внимательно смотреть на последний рисунок и применять формулу тонкой линзы для всех точек (вершин) треугольника △ABC:
Это помогает нам найти искомые катеты треугольника △A'B'C', который является изображением треугольника △ABC:
Интересный момент: изображение исходного равнобедренного прямоугольного треугольника тоже получилось равнобедренным прямоугольным треугольником.
⏳ ❓ Вопросы для любознательных: Так будет всегда? В реальности это работает? Какие исключения? Приведите примеры.
А теперь добиваем наше решение нахождением площади полученного треугольного изображения:
Ответ: 9.88 см²
Полное краткое решение:
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram