Тема «Степени» обычно не вызывает у учащихся особых проблем, но только до тех пор, пока в степень не возводятся отрицательные числа. Начинается путаница со знаками. Сегодня мы рассмотрим три уравнения, которые помогут разобраться какой знак выбрать при работе со степенями с целочисленными показателями.
Напомним некоторые моменты, связанные с возведением в нечетную и четную степень:
1. Решить уравнение, в котором переменная стоит в четной степени
Для начала проанализируем, какие значения может принимать переменная «х», а затем решим уравнение «привычным» способом.
Рассмотрим три случая:
Путем рассуждений мы пришли к тому, что «х» может быть любым числом.
Теперь рассмотрим стандартное решение этого уравнения:
2. Решить уравнение, в котором переменная стоит в нечетной степени
Рассмотрим три случая:
Таким образом, единственным значением, которое может принимать переменная «х», может быть 0.
Стандартное решение:
3. Решение уравнения, где переменная слева стоит в четной степени, а слева – в нечетной.
Рассмотрим три случая:
Стандартное решение:
Решив уравнение двумя способами, мы пришли к одному и тому же ответу – х – любое число, или x ∈ R.
Проанализировав три уравнения, мы пришли к выводу, что уравнения такого плана имеют бесконечно много корней, если выполняются два условия:
1) Степень, в которую возводится переменная, четная.
2) Если переменная стоит со знаком «-», то он должен также возводится в
степень:
Ставьте лайк, если материал был полезен, и подпишитесь на канал!