Задание
Дано уравнение горения спирта состава CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ₋ₘ(OH)ₘ (n – число атомов углерода в молекуле; k = 0, 1, 2, 4; m = 1, 2, 3):
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ₋ₘ(OH)ₘ + y O₂ = p CO₂ + q H₂O
Найти значения коэффициентов уравнения x, y, p, q.
Решение
Из условий задачи следует, что величины x, y, p, q должны представлять или конкретные числа, или математические выражения, содержащие n, k и m. Для удобства запишем формулу спирта как CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ:
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ + y O₂ = n CO₂ + q H₂O
Одна молекула углеводорода содержит n атомов C, а поскольку в молекуле углекислого газа один атом углерода, то из одной молекулы CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ получится n молекул CO₂:
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ + y O₂ = n CO₂ + q H₂O
Далее, в молекуле воды два атома водорода, а в молекуле CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ их
2·(n + 1 – k),
следовательно, в ходе реакции образуется (n – k + 1) молекул воды:
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ + y O₂ = n CO₂ + (n – k + 1) H₂O
Так как молекула кислорода двухатомна, то на образование (n – k + 1) молекул воды должно потребоваться (n – k + 1)/2 молекул O₂. Кроме этого, ещё n молекул кислорода нужно для образования n молекул углекислого газа. Таким образом надо (n + (n – k + 1)/2) молекул O₂ , но m атомов кислорода у нас уже есть в молекуле спирта – если учесть и их (а это m/2 молекул O₂), то всего молекул кислорода понадобится
n + (n – k + 1)/2 – m/2 = n + (n – k – m + 1)/2
и
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ + (n + (n – k – m + 1)/2) O₂ = n CO₂ + (n – k + 1) H₂O
Легко видеть, что в зависимости от того, будет ли величина (n – k – m + 1) чётной или нечётной значения коэффициента перед кислородом получится либо целым, либо полуцелым. В связи с этим рассмотрим оба варианта.
1) (n – k – m + 1) – чётное
В этом случае достаточно одной молекулы CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ, чтобы количества атомов в обеих частях уравнения были одинаковы, поэтому его можно записать в виде
CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ₋ₘ(OH)ₘ + (n + (n – k – m + 1)/2) O₂ = n CO₂ + (n – k + 1) H₂O
Таким образом получается, что x = 1; y = n + (n – k – m + 1)/2; p = n; q = n – k + 1.
2) (n – k – m + 1) – нечётное
Здесь понадобится удвоить все уже подобранные значения коэффициентов. В уравнении будет фигурировать следующее количество молекул кислорода:
2·(n + (n – k – m + 1)/2) = 2n + 2·(n – k – m + 1)/2 =
= 2n + n – k – m + 1 = 3n – k – m + 1
Уравнение запишется в виде
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ + (3n – k – m + 1) O₂ = 2n CO₂ + (2n – 2k + 2) H₂O
Чтобы числа атомов в обеих частях уравнения были одинаковы, понадобится две молекулы спирта, поэтому окончательно имеем:
2 CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ₋ₘ(OH)ₘ + (3n – k – m + 1) O₂ = 2n CO₂ + (2n – 2k + 2) H₂O
и x= 2; y= 3n– k– m + 1, p= 2n; q= 2n – 2k + 2.
Ответ
Для чётного (n – k – m + 1): x = 1; y = n + (n – k – m + 1)/2; p = n; q = n – k + 1; для нечётного (n – k – m + 1): x= 2; y= 3n– k– m + 1, p= 2n; q= 2n – 2k + 2.
Комментарий
При n > 1 появляется принципиальная возможность изомерии спирта с простым эфиром, поэтому если формулу записать как CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ и принять во внимание, что в уравнениях реакций иногда используют дробные значения коэффициентов (см. комментарий к заданию Х‑16), то их подбор допустимо было закончить и так:
CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖOₘ + (n + (n – k – m + 1)/2) O₂ = n CO₂ + (n – k + 1) H₂O
Запись в этом случае получается довольно универсальной, величина k характеризует суммарное количество циклов и двойных связей, имеющихся в углеводородной части молекулы спирта, а m равна числу гидроксильных групп – указанные в условии задачи значения 1, 2 и 3 соответствуют рассматриваемым в школьном курсе одно-, двух- и трёхатомным спиртам (или фенолам, если гидроксил непосредственно соединён с ароматическим кольцом). Вот несколько примеров (в скобках приводятся значения n, k и m):
ментол (10 / 1 / 1)
2 C₁₀H₁₉(OH) + 29 O₂ = 20 CO₂ + 20 H₂O
гидрохинон (6 / 4 / 2)
2 C₆H₄(OH)₂ + 13 O₂ = 12 CO₂ + 6 H₂O
ксилит (5 / 0 / 5)
2 C₅H₇(OH)₅ + 11 O₂ = 10 CO₂ + 12 H₂O
диэтиловый эфир (4 / 0 / 1)
C₄H₁₀O + 6 O₂ = 4 CO₂ + 5 H₂O
1,4-диоксан (4 / 1 / 2)
C₄H₈O₂ + 5 O₂ = 4 CO₂ + 4 H₂O
Отдельно стоит отметить вариант, когда m = 0, то есть молекула вещества не содержит кислорода. Уравнение в этом случае принимает вид
CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ + (n + (n – k + 1)/2) O₂ = n CO₂ + (n – k + 1) H₂O
то есть описывает горение углеводорода, которое рассматривалось отдельно в качестве самостоятельной задачи (упражнение Х-16).
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь: