Задание
Дано уравнение горения углеводорода состава CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ (n – число атомов углерода в молекуле; k = 0, 1, 2, 4):
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ + y O₂ = p CO₂ + q H₂O
Найти значения коэффициентов уравнения x, y, p, q.
Решение
По условию задачи величины x, y, p, q должны представлять или конкретные числа, или математические выражения, содержащие n и k.
Одна молекула углеводорода содержит n атомов C, а поскольку в молекуле углекислого газа один атом углерода, то из одной молекулы CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ получится n молекул CO₂:
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ + y O₂ = n CO₂ + q H₂O
Далее, в молекуле воды два атома водорода, а в молекуле CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ их 2·(n + 1 – k), следовательно, в ходе реакции образуется (n – k + 1) молекул воды:
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ + y O₂ = n CO₂ + (n – k + 1) H₂O
Так как молекула кислорода двухатомна, то на образование (n – k + 1) молекул воды потребуется (n – k + 1)/2 молекул O₂. Кроме этого, ещё n молекул кислорода нужно для образования n молекул углекислого газа. Таким образом всего требуется (n + (n – k + 1)/2) молекул кислорода:
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ + (n + (n – k + 1)/2) O₂ = n CO₂ + (n – k + 1) H₂O
Легко видеть, что в зависимости от того, будет ли величина (n – k + 1) чётной или нечётной значения коэффициента перед кислородом получится либо целым, либо полуцелым. В связи с этим рассмотрим оба варианта.
1) (n – k + 1) – чётное
В этом случае достаточно одной молекулы CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ , чтобы количества атомов в обеих частях уравнения были одинаковы, поэтому его можно записать в виде
CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ + (n + (n – k + 1)/2) O₂ = n CO₂ + (n – k + 1) H₂O
Таким образом получается, что x = 1; y = n + (n – k + 1)/2; p = n; q = n – k + 1.
2) (n – k + 1) – нечётное
Здесь нужно удвоить все уже подобранные значения коэффициентов. В уравнении будет фигурировать следующее количество молекул кислорода:
2·(n + (n – k + 1)/2) = 2n + 2·(n – k + 1)/2 = = 2n + n – k + 1 = 3n – k + 1
Уравнение запишется в виде
x CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ + (3n – k + 1) O₂ = 2n CO₂ + 2(n – k + 1) H₂O
Чтобы числа атомов в обеих частях уравнения были одинаковы, понадобится две молекулы углеводорода, поэтому окончательно имеем:
2 CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ + (3n – k + 1) O₂ = 2n CO₂ + (2n – 2k + 2) H₂O
и x = 2; y = 3n – k + 1, p = 2n; q = 2n – 2k + 2.
Ответ
Для чётного (n – k + 1): x = 1; y = n + (n – k + 1)/2; p = n; q = n – k + 1; для нечётного (n – k + 1): x = 2; y = 3n – k + 1, p = 2n; q = 2n – 2k + 2.
Комментарий
В школьном курсе химии принято использовать целые значения коэффициентов в уравнениях химических реакций. Именно по этой причине при решении задачи рассмотрены варианты с чётным и нечётным значениями (n – k + 1). Тем не менее стоить помнить, что коэффициенты выражают мольное соотношение вступающих в реакцию и образующихся в ходе неё веществ, поэтому использование полуцелых (а в общем случае – дробных) значений тоже вполне допустимо и встречается в химической литературе, ведь в случае необходимости от «половинчатости молекул» легко избавиться простым удвоением. Сравните:
¹/₂ H₂ + ¹/₂ Cl₂ = HCl
и
H₂ + Cl₂ = 2 HCl
На основании сказанного считаю, что при решении задачи вполне допустимо было бы остановиться и на варианте
CₙH₂ₙ₊₂₋₂ₖ + (n + (n – k + 1)/2) O₂ = n CO₂ + (n – k + 1) H₂O
не рассматривая случаи с чётностью и нечётностью.
Перечисленные в условии задачи конкретные значения k соответствуют классам углеводородов, изучаемым в школьном курсе химии: алканы (0), алкены или циклоалканы (1), алкадиены или алкины (2). а также арены (4). Величина k характеризует суммарное количество имеющихся в молекуле углеводорода циклов и двойных связей (с допущением, что тройная связь стехиометрически эквивалентна двум двойным), поэтому полученное общее уравнение горения оказывается применимым значительно шире. Например, в молекуле нафталина десять атомов углерода (n = 10), образующих два цикла, кроме того, там формально имеются пять двойных связей:
Таким образом
k = 2 + 5 = 7
Число атомов водорода в молекуле нафталина получается равным
2n + 2 – 2k = 2·10 + 2 – 2·7 = 8,
и брутто-формула этого вещества действительно C₁₀H₈ . Нетрудно проверить, что при подстановке «нафталиновых» значений n и k в уравнение горения получаются правильные коэффициенты:
C₁₀H₈ + 12 O₂ = 10 CO₂ + 4 H₂O
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
