Вне зависимости от того, в какой сфере авиации будет разбираться человек, он неизбежно встретится с авиационными профилями. Самолёты, ракеты, беспилотники – функционирование всего этого просто невозможно представить без крыльев. Крылья для самолётостроения на столько же важное изобретение, как колесо для всего человечества. И всё это из-за их потрясающей возможности создавать подъемную силу. Крыловые профили можно встретить не только в воздухе. Так, например, можно вспомнить лопатки турбин, винты вертолетов, гребные винты и многие другие изделия. Везде, где применяется принцип создания перепада давления, путем искривления потока вы встретите крыловые профили, в том или ином виде. Мы бы могли рассказать про то, какие бывают крылья и о том, как они устроены, а также почему возникает подъёмная сила. Но сейчас нас интересует вопрос, который обсуждается не так часто, и, можно сказать, исследован мало - как оптимизировать форму крыла.
Оптимизация крыла зачастую связана с повышением его аэродинамического качества, которое, в свою очередь, зависит всего от двух параметров: подъёмной силы и силы сопротивления. Максимизируя первое и минимизируя второе, можно существенно улучшить его показатели.
В этой статье мы рассмотрим трехмерную параметрическую оптимизацию изолированного авиационного крыла. Прототипом ему служит крыло самолета АН-12. Также мы остановимся более подробно на параметризации и математическом моделировании. Особое внимание уделим вопросу сеточной сходимости при моделировании обтекания.
Также в конце статьи вас ждет бонус — PDF-кейс с реальным примером. Узнайте, как параметризация сложных форм может полностью преобразить подход к оптимизации изделий.
Параметризация авиационного крыла
Перед началом оптимизации необходимо получить параметрическую модель. Самолетное крыло хоть и обладает относительно простой геометрией, всё-таки имеет в основе своей сложный, криволинейный профиль. Параметризация такого профиля может быть осуществлена в CAD-системе, однако, эта задача сопряжена с большими трудностями. В частности, такие программы не позволяют тонко настроить параметрическую модель, при этом сохранив число управляемых параметров в более-менее удовлетворительном диапазоне. Связано это с тем, что сплайновая поверхность, описывающая крыло, имеет множество точек и для управления такой поверхностью придется выносить на оптимизацию их все. Таким образом, для изолированного крыла простейший перебор параметров займет непозволительно много времени. Решить подобную проблему нам позволяет программный комплекс Flypoint Parametrica. Программа дает возможность создавать параметрические 3D-модели сложных криволинейных форм и перестраивать их в режиме реального времени. Благодаря собственному математическому ядру, Flypoint Parametrica позволяет существенно сократить число управляемых параметров путем наложения специальных деформационных кривых на исходные сплайны. На примере изолированного крыла покажем, как это работает.
Изначально, мы имеем исходную геометрию объекта, а также координаты трех основных профилей, формирующих аэродинамическую форму крыла и распределение крутки по размаху. Получение последних двух характеристик можно назвать везением, так как обычно, в нашем распоряжении находится только 3D-модель в формате IGS или STEP, без какого-либо математического описания.
Далее, путем реверс-инжиниринга в программе Flypoint Parametrica восстанавливаются недостающие характеристики крыла для получения исходного математического аппарата модели.
Теперь, полностью повторив форму исходного крыла, мы получили возможность тонко настраивать угол стреловидности и угол установки крыла, длину хорды, а также кривизну корневых сечений.
Воссоздав геометрию, мы получаем полный контроль над ее формой и возможность управлять всеми изменениями в режиме реального времени.
Разобравшись с параметрической моделью, плавно переходим к построению сетки.
Математическое моделирование крыла
Дискретная модель задачи построена по золотым стандартам нашей компании, и представляет собой неструктурированную полиэдральную сетку с призматическим слоем на всей поверхности крыла и с границами, отнесенными на достаточно большое расстояние, во избежание влияния граничных условий на результаты расчетов. Такие настройки сетки в нашем понимании являются достаточными для проведения точных расчетов.
Такая сеточная модель хорошо себя показывает в задачах внешней аэродинамики, а также является отправной точкой в проведении сеточной сходимости. Об этом мы поговорим немного подробнее чуть позже.
Перейдем к настройке расчета. Из всех параметров нам известны число Маха на крейсерском режиме. угол атаки крыла и высота полёта. Таблица исходных данных выглядит следующим образом:
Высоты полёта всегда хватает, чтобы на основании таблицы Международной стандартной атмосферы найти оставшиеся параметры окружающей среды, а именно: давление, температуру и плотность. Вязкость получаем из закона Сазерленда.
Сеточная сходимость
При использовании любых численных схем для решения задач аэродинамики методом конечных объемов, всегда присутствует погрешность в результатах. Она связана с аппроксимацией или осреднением результатов в рамках соседних ячеек. Для того, чтобы найти оптимальный размер сетки - достаточно точный, чтобы ему можно было доверять и относительно небольшой размерности, необходимо провести сеточную сходимость.
Отметим, что пограничный слой является важным объектом исследования в изучении вопросов внешней аэродинамики объекта. Качество описания пограничного слоя во всех CFD пакетах определяется параметром y+.
Так как все величины, кроме Y меняются в относительно небольшом диапазоне, управлять параметром y+ мы можем, варьируя толщину первой ячейки «Y». Тут стоит отметить, что скорость у поверхности в конкретной точке хоть и постоянна, но будет меняться в зависимости от расположения точки. Так, например, скорость в области адиабатного торможения (передняя часть крыла, которая первой встретит набегающий поток) будет близка к нулю, а скорость в центральной области крыла, скорее всего, будет наибольшей. Такие моменты необходимо учитывать ещё на этапе построения геометрии и разделять поверхности геометрии. Это поможет более тонко настроить призматические слои и сильно упростит работу с параметром y+ в дальнейшем.
Осознав принцип, можем переходить непосредственно к сеточной сходимости. Для самой первой дискретной модели необходимо отследить, насколько хорошо она описывает геометрию и значение параметра y+. Если всё хорошо (самое главное, чтобы y+ лежал в диапазоне 30….120), то можно проводить полноценный расчет и снимать аэродинамические характеристики.
Далее необходимо построить ещё несколько дискретных моделей, постепенно сгущая сетку на поверхности объекта исследования. Заключительным этапом сеточной сходимости будет являться низкорейнольдсовая (параметр y+ меньше единицы) сетка. Как правило, именно на ней будут получаться самые точные результаты.
Видно, что разница по коэффициенту аэродинамического качества между первым расчетом на высокорейнольдсовой сетке и последним на низкорейнольдсовой составляет всего 2%. Делаем вывод, что для проведения оптимизации подойдет сетка размерностью 1,25 миллионов ячеек.
Уникальная оптимизация
Целевой функцией в данной задаче является коэффициент подъемной силы на крейсерском режиме полета, который необходимо максимизировать. Также, техническое задание содержало в себе ряд ограничений на максимум коэффициента аэродинамического сопротивления, верхний предел относительного удлинения крыла, его площадь и на отклонение аэродинамического момента Mz.
Сам алгоритм оптимизации построен в программе LS-TECH Framework и представляет собой следующую последовательность действий:
- Flypoint Parametrica изменяет настройки параметрической модели и перестраивает геометрию в «риал тайме».
- На основе полученной геометрии, решатель строит сетку, проводит расчет и снимает необходимые аэродинамические параметры.
- Результаты расчета передаются в оптимизатор, который, на основе полученных данных ищет экстремум целевой функции.
Наш флагманский продукт LS-TECH Framework – позволяет полностью автоматизировать оптимизационный цикл так, что он не требует вовлечения инженера в процесс и специальных знаний по теории оптимизации. Отдельной важной особенностью работы LS-TECH Framework является особый подход, который предоставляет возможность пользователю автоматизировать работу любого сеткопостроителя, решателя и оптимизатора. Это позволяет нашей компании подстроиться под совершенно различные требования заказчика и разный набор ПО.
Результаты оптимизации изолированного авиационного крыла
Спустя 24 часа оптимизации и 122 посчитанных точек, удалось найти оптимальную геометрию со следующими характеристиками:
По итогам оптимизации видно, что полученный оптимум равнозначен исходному варианту по коэффициенту сопротивления и при этом на 4,5% превышает исходный по коэффициенту подъемной силы, что в итоге приводит к увеличению аэродинамического качества. Также, заметно, что общая площадь крыла заметно увеличилась.
По итогам оптимизации, крыло стало длиннее, увеличилась его стреловидность, а угол установки концевого сечения стал больше, что в совокупности не повлияло на сопротивление крыла, но увеличило его подъёмную силу.
Подробнее рассмотрим аэродинамику
В первую очередь, обращаем внимание на поля распределения давления по крылу.
Можно заметить, что распределение давления на верхней части крыла в результате оптимизации изменилось незначительно. Однако, как только мы обращаем внимание на нижнюю часть крыла, а конкретнее на законцовку – отличие налицо. Заметно, что область разрежения после оптимизации стала существенно меньше, это, в конечном итоге и привело к увеличению подъемной силы.
При работе с крылом, необходимо также обратить внимание на локальные особенности обтекания. Рассмотрим линии тока вдоль крыла.
Как видно, оптимизация наибольшим образом повлияла на концевой участок крыла. Там поток стал более равномерным, точка отрыва сместилась ближе к задней кромке. А значения локальных максимумов и минимумов скорости на поверхности крыла не изменились.
Будет полезно пояснить, что линии тока необходимо смотреть на гораздо большем числе сечений вдоль крыла. В данном случае отличия наблюдались только у законцовки, поэтому она и демонстрируется.
Заключение
На основе наших авторских разработок удалось успешно провести трехмерную параметрическую оптимизацию формы изолированного крыла самолета. На базе LS-TECH Framework был построен оптимизационный цикл, включающий в себя: построение параметрической модели в Flypoint Parametrica, математическое моделирование в одном из ведущих CFD-пакетов и поиск экстремума целевой функции в оптимизаторе.
Результатом оптимизации стала новая геометрия крыла, которая позволила повысить коэффициент подъёмной силы изолированного крыла на 4,5%, при сохранении заданных аэродинамических и конструктивных ограничений.
Успешно улучшив характеристики крыла, LS-TECH Framework в связке с Flypoint Parametrica вновь показали свою применимость и универсальность в проведении трехмерной параметрической оптимизации.
Спасибо за внимание и до скорых встреч! Также не забудьте подписаться на наш Дзен канал и поставить лайк, так вы поможете продвижению данной статьи в рекомендациях. Мы с нетерпением ждем ваших вопросов в комментариях и с радостью ответим на них.
‼️Ваш обещанный PDF-БОНУС можно забрать бесплатно по этой ссылке
Возможно вам будет интересно изучить другие наши статьи: