В Китае, как известно, цифра 4 считается несчастливой. А велосипедные номера — девятизначные. И вот один китаец, купив себе велосипед, чтобы научиться ездить, пошёл получать номер на него. А пока он шёл, он думал, что если в номере будет хотя бы одна четвёрка, счастья ему не видать, велосипед будет несчастливым, а научиться ездить у него не получится. В то же время он утешал себя рассуждением, что в написании каждого числа могут участвовать 10 цифр: от нуля до девяти. Из них несчастливая только одна — четвёрка, поэтому имеется лишь один шанс из десяти, что номер окажется несчастливым. То есть вероятность несчастливого номера всего 10%. Так ли это на самом деле?
Решение
Всего имеется 999 999 999 номеров: от 000 000 001, 000 000 002 до 999 999 999. Чтобы посчитать количество несчастливых номеров, сначала посчитаем, сколько будет счастливых, а потом отнимем их от общего количества.
Итак, на первом месте может стоять любая из девяти "счастливых" цифр: 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 или 9. На втором месте также может стоять любая из этих девяти цифр. Поэтому всего существует 9•9 = 9² = 81 "счастливых" двухзначных комбинаций. К каждой из этих комбинаций (на третье место) можно приписать ещё одну из девяти счастливых цифр и тогда получится 9•9•9 = 9³ "счастливых" трёхзначных комбинаций.
Таким же образом мы определяем количество "счастливых" девятизначных номеров. Их будет 9⁹. При этом стоит учесть, что в это число комбинаций входит число 000 000 000, которое не может использоваться в качестве автомобильного номера по условию. Значит, "счастливых" девятизначных комбинаций всего 9⁹-1 = 387 420 488.
Таким образом процент счастливых номеров составляет немногим больше 38% (387420488/999999999 ≈ 0,387). А значит, несчастливых будет чуть больше 61%. Но никак не 10%, как думал наивный китаец.
Если было интересно, ставьте лайк, а чтобы каждый день видеть мои новые статьи, подписывайтесь на мой Телеграм. А ниже я подготовил для вас ещё несколько интересных статей: