Задача 580
В спортивных соревнованиях участвовали 72 школьника, среди которых было 18 девочек. Во сколько раз всех участников соревнований было больше, чем девочек? Какую часть всех участников составляли девочки?
Решение:
В §19 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 114: школьники проходят тему «Отношения» и начинают с определения этого понятия:
Частное двух чисел a и b, отличных от нуля, называют отношением чисел a и b или отношением числа a к числу b.
То есть отношение чисел a и b показывает, во сколько раз число a больше числа b или какую часть число a составляет от числа b.
Поэтому для ответа на первый вопрос надо число 72 (количество всех участников) разделить на 18 (количество девочек), а для ответа на второй — 18 разделить на 72.
У чисел 18 и 72 наибольший общий делитель равен 18. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 18 и знаменатель 72 на 18 и получили вместо 118 — 1, а вместо 72 — 4.
Ответ: всех участников спортивных соревнований было в 4 раза больше, чем девочек; девочки составляли одну четвёртую часть от всех участников.
Вариант 6:
В конкурсе чтецов принимают участие 48 человек, из них 18 человек — девочки. Какую часть участников составляют мальчики?
Решение:
Данную задачу надо решать в два действия: сперва найдём количество мальчиков, а затем — какую часть мальчики составляют от всех участников.
У чисел 30 и 48 наибольший общий делитель равен 6. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 30 и знаменатель 48 на 6 и получили вместо 30 — 5, а вместо 48 — 8.
Ответ: мальчики составляют пять восьмых от всех участников конкурса.
Вариант 7:
В конкурсе художников принимают участие 40 человек, из них 16 человек — девочки. Какую часть участников составляют мальчики?
У чисел 24 и 40 наибольший общий делитель равен 8. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 24 и знаменатель 40 на 8 и получили вместо 24 — 3, а вместо 40 — 5.
Ответ: мальчики составляют три пятых от всех участников конкурса.
Вариант 8:
В конкурсе чтецов принимают участие 49 человек, из них 21 человек — девочки. Какую часть участников составляют мальчики?
Решение:
У чисел 28 и 49 наибольший общий делитель равен 7. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 28 и знаменатель 49 на 7 и получили вместо 28 — 4, а вместо 49 — 7.
Ответ: мальчики составляют четыре седьмых от всех участников конкурса.
Вариант 9:
В конкурсе музыкальных исполнителей принимают участие 36 человек, из них 6 человек — девочки. Какую часть участников составляют мальчики?
Решение:
У чисел 30 и 36 наибольший общий делитель равен 6. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 30 и знаменатель 36 на 6 и получили вместо 30 — 5, а вместо 36 — 6.
Ответ: мальчики составляют пять шестых от всех участников конкурса.
Вариант 10:
В конкурсе пианистов принимают участие 63 человека, из них 49 человек — девочки. Какую часть участников составляют мальчики?
Решение:
У чисел 14 и 63 наибольший общий делитель равен 7. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 14 и знаменатель 63 на 7 и получили вместо 14 — 2, а вместо 63 — 9.
Ответ: мальчики составляют две девятых от всех участников конкурса.