Корабли «Союз» вот уже почти 60 лет служат «рабочими лошадками» освоения космоса, являясь основным средством доставки космонавтов на Международную космическую станцию (МКС) в современную эпоху. Со времен первых полетов во второй половине 1960-х годов корабль неоднократно модифицировался. В 1986 году появилась версия «Союз ТМ» (Транспортный модернизированный), а в 2002 – «Союз ТМА» (Транспортный модернизированный антропометрический). Литера «М» в названии «Союза ТМА-10М» также означает «модернизированный», что обозначает его как наиболее прогрессивный с точки зрения продвинутости бортовой электроники. Начиная с «Союза ТМА-М», отправившегося на орбиту в 2010 году, корабли серии оснащаются новым бортовым компьютером ЦВМ-101 разработки зеленоградского НИИ «Субмикрон», а за счет обновления остальной бортовой электроники они «похудели» относительно более ранних моделей на 70 килограммов, даже несмотря на размещение новой аппаратуры спутниковой навигации ГЛОНАСС/GPS. Полетный ресурс «Союз ТМА-10М» составил 200 дней.
Слово «антропометрический» означает возможность размещения в спускаемом аппарате корабля трех космонавтов ростом до 190 сантиметров (а не до 182, как было до начала 2000-х годов). Тогда же упала и нижняя планка роста – до 150 сантиметров. Как выразились в РКК «Энергия» – ключевой космической корпорации России – «Борьба шла буквально за сантиметры. Например, одну из панелей пульта уменьшили на 7 см, а у подножек кресел появились углубления по 3 см. Это позволило разместить рослых членов экипажа».
На «Союзе-ТМА 10М» должны были отправиться на орбиту члены экспедиции МКС-37/38 в составе Олега Котова (командир), Сергея Рязанского и Майкла Хопкинса (астронавт NASA). Экспедиция интересна отчасти тем, что два из трех ее участников ранее не имели опытов космических полетов. Для Олега Котова, кстати, «юбилейного» космонавта России и СССР под номером «100», это был уже третий полет. Когда на пресс-конференции за 24 часа до старта из зала прозвучал вопрос «Как вы относитесь к тому, что среди вас двое летят в космос впервые?», Хопкинс четко ответил, что верит в своего командира экипажа и в его опыт.
«Союз ТМА-10М» отправился с космодрома Байконур, со знаменитого «Гагаринского старта», 26 сентября 2013 года в 00:59 по московскому времени. Выйдя на орбиту, спустя примерно шесть часов (это четыре витка вокруг Земли) он успешно пристыковался к модулю «Поиск» российского сегмента Международной космической станции.
За время нахождения на орбите экипаж Котова работал много и активно. В ноябре того же 2013 года на станцию был доставлен факел зимних Олимпийских игр в Сочи (но без горелки), который космонавты пронесли по внутренним объемам станции в формате эстафеты. Спустя два дня в ходе внекорабельной деятельности (ВКД) Котов и Рязанский вынесли факел в открытый космос, таким образом «замкнув» эстафету, причем для Рязанского это была первая ВКД в его жизни. В ходе второй ВКД 27-28 декабря того же года Сергей Рязанский вышел в космос уже на 8 часов и 7 минут, поставив абсолютный рекорд пребывания человека в космосе в скафандре российского производства.
11 марта 2014 года «Союз ТМА-10М» отделился от МКС и в 7:24 утра по московскому времени его спускаемый аппарат успешно приземлился в степях юго-восточнее города Жезказган в Казахстане. На месте спускаемый аппарат встретили три вертолета и два спасательных автомобиля «Синяя птица». В дальнейшем, уже в 2018 году, он был перевезен в открывшийся после реконструкции павильон «Космос» (он же – Центр «Космонавтика и авиация») на ВДНХ в Москве, где и находится по сей день.