Эти два немецких модальных глагола иногда путают, поскольку оба они в русском языке выражают одинаковую идею модальности - мочь. Только глагол können выражает идею физической возможности, т.е. что я могу физически сделать. Например отжать штангу 100 килограмм от груди или приехать на машине в Петербург, поскольку у меня есть исправная машина, права на её вождение и я знаю дорогу. Этот глагол в русском языке ещё переводится как - уметь. А умею, это значит кто-то меня научил или я сам научился( Ich habe gelernt )этому или от природы обладаю подобной способностью, например - петь ( Ich kann singen ). А глагол dürfen выражает возможность юридическую или моральную, т.е. обладание правом (разрешением) что-либо сделать: Hier dürfen Sie nicht ( Es ist verboten ) rauchen./Здесь Вы не имеете право (Вам запрещено) курить. Heute dürfen ( Es ist erlaubt ) meine Kinder fernsehen./Сегодня мои дети имеют право (им разрешено) смотреть телевизор. При этом обладает (не обладает)возможностью или правом что-либо сделать подлежащее, как правило человек, и русский вариант - Ему (ей) можно/разрешено... с глаголом dürfen следует переводить как - Er (sie) darf... Поэтому предложение - Ей разрешено спросить следует переводить как - Sie darf fragen, а предложение - Вам можно там проехать как - Ihr könnt dort fahren.
При вопросах, если вы спрашиваете разрешение что-либо сделать, то следует употреблять глагол dürfen. Например: Darf ich fragen?/Я могу спросить? Это может быть вопрос к учителю или профессору со стороны ученика (студента) как правило на уроке или занятии, поскольку своим вопросом вы можете помешать другим. Однако, стоит заметить, что в быту, когда вы, например, обращаетесь к незнакомому человеку на улице с вопросом "Как пройти?"вполне допускается использование глагола können. Например: Kann ich Sie fragen, wie komme ich zum Bahnhof? Могу я Вас спросить как пройти к вокзалу? И в этом предложении мы вроде бы тоже спрашиваем разрешение задать вопрос, но поскольку отрицательный ответ крайне маловероятен в силу того, что немцы в большинстве своём люди воспитанные и вежливые и обязательно вам помогут в таком пустяке как объяснить дорогу, то здесь значение разрешения размывается и теряет свою строгость. Иными словами вы как-бы спрашиваете - есть ли у человека время, чтобы объяснить вам как пройти, а в том, что он вам не откажет вы даже не сомневаетесь. А вот, если напрашиваетесь в гости или просите разрешения покурить в присутствии какого - то человека, то здесь без глагола dürfen не обойтись. Немцы ценят своё личное пространство и комфорт.
Иногда в устной речи глагол können используется вообще вместо dürfen. Например можно услышать - Hier kann man parken./Здесь можно парковаться.(стоит знак Парковка разрешена, т.е. фактически имеется разрешение). Но это скорее отступление от нормы или исключение.
Формы спряжения этих глаголов подчиняются общим правилам спряжения модальных глаголов: при спряжении в единственном числе у них меняется корневая гласная (на картинках выделена синим цветом) и в первом и третьем лице единственного числа отсутствует окончание. Формы спряжения этих глаголов в настоящем времени приведены ниже.
Оба глагола часто употребляются с неопределённо-личным местоимением man: man kann (можно, возможно), man kann nicht (нельзя, невозможно); man darf (можно, разрешено), man darf nicht (нельзя, не разрешено). Например: Man kann nicht alles wissen./Нельзя всё знать. Man kann hier übernachten./Здесь можно переночевать. Man darf hier fotografieren./Здесь можно (разрешено) фотографировать. Man darf hier nicht parken./Здесь нельзя (запрещено) парковаться.
В жизни глагол können встречается гораздо чаще, чем dürfen. Как и в русском. В силу того, что мы или кто-то чаще что-то можем или не можем (умеем), чем говорим или спрашиваем о праве на разрешение. Поэтому глагол dürfen осваивается и приживается гораздо хуже и на него следует обратить особое внимание.