В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD равна стороне AB. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана такая точка E, что прямые BE и BD образуют равные углы с прямой AB. Найдите длину отрезка DE, если AB=5, AC=7.
Треугольник ABD равнобедренный, поэтому ∠ABD=∠ADB, а значит, и смежные с ними углы равны. Рассмотрим треугольники ABE и ADC.
Они равны по второму признаку равенства треугольников. ( по стороне и двум прилежащим углам AB=AD, углы A равны по условию, угол B и угол D равны как смежные углу х (отмечен двумя душками))
Следовательно, AE=AC.
Таким образом, DE=AE−AD= 2.
