Правила построения изображений некоторого предмета или пространственного объекта основаны на принципе проецирования.
Аппарат проецирования очень легко понять, сравнив его с отбрасыванием тени от объекта на некоторую плоскость (экран).
Световые лучи собирают контур объекта, отбрасывают на экран, и мы получаем изображение контура тени (см. рис. 1).
Возьмем точечный источник света, например, фонарь. Тогда по направлению к экрану световой поток будет расширяться, а контур тени объекта на экране будет гораздо больше, чем сам объект (см. рис. 2).
Попробуем удалить источник света в бесконечность. В этом случае лучи светового потока можно рассматривать параллельными между собой и, если световые лучи будут перпендикулярны экрану, то контур самого объекта и контур изображения тени будут одинаковыми (см. рис. 3).
Повернув или наклонив плоскость экрана, мы увидим искажение контура (см. рис. 4).
Проекция в более широком смысле (лат. «projectio» – выбрасывание вперёд) – это отображение объектов пространства любой размерности на его подпространство любой размерности.
Проекция с точки зрения начертательной геометрии – это изображение трехмерного объекта на плоскости.
Для получения изображения некоторого объекта (A’ – проекция точки A) нам нужны следующие составляющие: сам объект (точка A), плоскость, называемая плоскостью проецирования или картинной плоскостью (П) и проецирующие лучи (l) (см. рис. 5).
Стоит упомянуть, что проекции можно получить не только на плоскости, но и на поверхностях, например, цилиндра, конуса, сферы и прочих. Такие проекции широко применяются в картографии и в архитектуре (см. рис. 6).
Центральным проецированием называется метод проецирования, когда проецирующие лучи проходят через точку, называемую центром проецирования. Проекции, полученные данным методом, называют центральными, а также перспективными или коническими (см. рис. 7).
Параллельным проецированием называется метод проецирования, когда центр проецирования удален в бесконечность, следовательно, проецирующие лучи рассматриваются как взаимно параллельные (см. рис. 7).
Проекции, полученные параллельным проецированием, при котором проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций не под прямым углом, называются косоугольными проекциями (см. рис. 7).
Проекции, полученные параллельным проецированием, при котором проецирующие лучи расположены к плоскости проекций под углом в 90 градусов, называются ортогональными или прямоугольными проекциями (см. рис. 7).
В чертежах чаще всего применяется метод ортогональных проекций.
В отношении пространственных объектов начертательная геометрия рассматривает две основные задачи - прямую и обратную.
Прямая задача начертательной геометрии – это построение изображений пространственного объекта на плоскости.
Обратная задача начертательной геометрии – это восстановление пространственного образа объекта по его изображениям на плоскости.
Прямые задачи начертательной геометрии встречаются в основном в проектировании при создании чертежей, а обратные задачи при моделировании и изготовлении изделий на производстве. Чтобы однозначно решать эти две задачи, чертежи должны удовлетворять следующим требованиям:
1. Обратимость чертежа – возможность по изображению пространственного геометрического объекта восстановить его форму, размеры и положение в пространстве
2. Наглядность – возможность представить предмет по его изображениям
3. Простота графического выполнения – необходимость применять условности и упрощения. В отличие от рисунков и фотографий, чертежи состоят из схематизированных при помощи линий и точек элементов.
4. Точность – необходимость четкой передачи размеров, пропорций и масштаба изображаемого предмета.
5. Однозначность интерпретации – необходимость однозначного понимания содержания чертежа различными участниками процесса проектирования и производства.
Для единообразия и унификации графических условностей и обозначений применяются единые правила, требования и нормы по разработке, оформлению и обращению чертежей.
В зависимости от особенностей конкретных задач и областью их практического применения в технике применяются следующие виды обратимых чертежей: комплексные, аксонометрические, перспективные, чертежи с числовыми отметками.
Наиболее удобными и широко распространенными являются комплексные чертежи, полученные ортогональным проецированием, но, к сожалению, они недостаточно наглядны. Для их прочтения нужно иметь навыки и пространственное мышление (см. рис. 8).
Здесь на помощь приходят аксонометрические и перспективные изображения. Аксонометрические проекции предмета получают с помощью параллельного проецирования, а перспективные – центрального проецирования (см. рис. 8).
Принципиальное отличие аксонометрического изображения от перспективного заключается в том, что в аксонометрии параллельные линии параллельны, а в перспективе они сходятся по мере удаления от наблюдателя.
Проекции с числовыми отметками применяются тогда, когда габариты предмета в горизонтальной плоскости на порядок больше его высоты.
Метод проекций с числовыми отметками получил широкое применение при проектировании сооружений из земли, в топографических планах, генеральных планах, картах и тому подобное (см. рис. 9).
На основе законов проецирования выполняются чертежи, являющиеся средством выражения замысла инженера. Чертеж имеет исключительно большое значение в практической деятельности человека. Он является основным документом, по которому осуществляется, производство изделий, а также строительство зданий и инженерных сооружений.
