🔹 Подборка Повторяем математику 7 класс здесь
🤩 Поддержи меня лайком, комментарием или подпиской! 😇
В прошлый раз мы повторяли уравнения, сводящиеся к линейным:
📢📢📢 Ответы на задания РЕШИ САМ с предыдущего занятия Уравнения, сводящиеся к линейным:
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
Итак, уравнения, которые прошли к моменту завершения 7 класса, мы повторили.
Сегодня рассмотрим системы линейных уравнений.
Что такое система уравнений?
Система уравнений состоит из двух или более уравнений. В 7 классе рассматривают системы, состоящие из линейных уравнений. Линейные уравнения мы уже умеем отличать: переменные должны присутствовать сами по себе, без квадратов, корней, дробей с х в знаменателе и т.д.
Более подробно про линейные уравнения смотри здесь:
Рассмотрим несколько примеров:
Подведем мини-итог: сегодня нас интересуют только системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Что должно пойти в ответ при решении системы уравнений?
Для определенности будем рассматривать только систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Так как у системы два неизвестных, то мы должны их найти и записать в ответ. То есть ответом будет служить всегда пара чисел (х; у)*.
При этом можно сделать проверку: подставить полученные х и у в исходную систему и проверить, получатся ли два верных числовых равенства.
* Почему я пишу именно в скобках (х; у)? Вы знаете, что на плоскости х,у любая точка задается двумя координатами: например точка А(2; 10). При этом на первом месте всегда координата х (х=2), а на втором месте у (у=10). Мы рассмотрим графическую интерпретацию системы, и будет понятно, что решение находится в точке пересечения двух графиков. И как раз координаты этой точки пересечения идут в ответ. Поэтому при решении системы принято ответ выписывать в виде координат точки, например: Ответ: (-1; 4).
Очень редко бывают такие случаи: в процессе решения у вас нашлась одна переменная, например, у=5. А у другой переменной нет подходящих значений (например, х вообще пропал при решении), то это означает, что точки пересечения графиков вообще нет! А, значит, и в ответ нельзя выписать только найденный у (!) Нет точки пересечения - нет решений. Так и надо будет записать в ответ: решений нет.
Мы рассмотрим, как решать системы аналитически - методом подстановки и методом сложения, а также графически.
Также в каждом примере будем выполнять проверку и выписывать ответ.
😎 Советую и вам делать так же.
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
Метод подстановки
Это самый универсальный способ решения систем уравнений, практически любого типа.
Так что запоминайте скороговорку:
Из одного уравнения выразили, в другое подставили!
Не будем ходить вокруг да около, сразу рассмотрим на примере:
Для ясности пронумеруем наши уравнения:
А теперь берем первую часть скороговорки: Из одного уравнения выразили. Это означает, что мы сами выбираем, из какого уравнения и какую переменную нам выражать. Как выбирать? Выбираем то, что легче выразить. Например, можно из (1) уравнения выразить х - для этого нужно просто -2у перенести вправо. Или можно из (2) выразить у. При этом неважно, как вы выбрали - решение должно получиться одинаковым!
Теперь рассмотрим вторую часть скороговорки: в другое подставили! Например, мы выразили из (1) х. Значит, должны во (2) уравнение вместо х подставить выражение, тогда из (2) уравнения х пропадет, останется только у. Находим у, по этому у находим х, делаем проверку, пишем ответ!
Давайте решим два раза.
Первый способ: выражаем из (1) х и подставляем во (2) уравнение:
Второй способ: выражаем из (2) у и подставляем в (1) уравнение:
Как видно, наши ответы совпали между первым и вторым способами. Значит, мы все правильно сделали. Плюс проверка дала верные числовые равенства.
Если у вас проверка дала неверные числовые равенства (или хотя бы одно неверное), то тут может быть два варианта:
1 - неверные ответы для х и у
2 - ошибки при вычислении самой проверки
Что делать? Лучше всего решать заново и выражать по-другому! Это дополнительная практика, которая никогда не будет лишней, а также вы избежите тех же ошибок, которые были допущены в первом решении.
📢 На следующем занятии рассмотрим много примеров!
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
Метод сложения
Метод сложения менее универсальный чем метод подстановки, но иногда бывает просто оооооооооочень полезным!
Метод сложения позволяет сразу избавиться от одной из переменных за один присест! Но для этого и система должна выглядеть особым образом. Например, в первом и во втором уравнениях стоят слагаемые с одинаковыми по модулю коэффициентами: 5х и -5х
Приведем еще несколько примеров, как применить метод сложения. Мы можем при этом не только складывать, но и вычитать уравнения. Помните - главное тут, чтобы произошло взаимное уничтожение!
Бывают случаи, когда нет совпадающих по модулю коэффициентов. Тогда сначала нужно умножить какое-то уравнение (а то и оба!) на нужное число, чтобы коэффициенты получились одинаковыми по модулю:
Подведем мини-итог по методу сложения: надо выбрать ту переменную, от которой легче всего избавиться. Чтобы избавиться от переменной, можно умножать уравнения на числа, складывать и вычитать уравнения друг из друга.
📢 На следующем занятии рассмотрим много примеров!
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
Графический метод
Здесь, конечно же, нужно будет строить графики функций. Вопрос: откуда их взять? Из системы! Из обоих уравнений нужно выразить у, получатся две линейные функции. Обозначим их у1 (из (1) уравнения) и у2 (из второго уравнения). Потом нужно построить их графики. Далее нужно будет найти точку пересечения этих графиков. Координаты этой точки и пойдут в ответ как решение системы.
Конечно, графический способ самый неуниверсальный и самый неточный. Если уж вы им пользуетесь, то обязательно делайте проверку.
Графический способ, скорее, помогает понять суть системы уравнений. Но, придя на экзамен, когда вы сами выбираете, каким методом решать систему, графическим способом вы ее точно решать не будете.
Строить графики линейных функций мы тренировались здесь:
Решать линейные уравнения аналитически и графически учились здесь:
Графическое решение системы уравнений во многом похоже на графическое решение линейного уравнения.
Рассмотрим простую систему уравнений и решим ее графически.
Понятно, что графический способ удобен только когда функции достаточно простые и точка пересечения графиков лежит строго на пересечении клеточек фона! Но заранее это никак нельзя предугадать. Вот и получается, что это самый неуниверсальный способ решения систем уравнений!
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
📢📢📢 В следующий раз будем решать много систем разными способами, делать проверку и выписывать ответ.
Реши сам - задания для тренировки:
❓❓❓ Если возникают вопросы - пишите в комментариях - я всегда отвечаю 🤗🤗🤗
Правильные ответы к заданиям смотри в следующем занятии:
⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜
✅ Оглавление:
🔹 Подборка Повторяем математику 7 класс здесь
🧭 Путеводитель по каналу Подслушано по Математике здесь
📢 Телеграм-канал Подслушано по Математике здесь