Для справки:
До обобщения Эйнштейном, подразумевалось, что если в системе А лежит стержень длинной 1м, во время t, то такой же стержень вполне может себе лежать в это же время в другой системе. Причем не так уж важно, каковы его координаты.
После обобщения получилось, что стержень может лежать только в одной системе, а измерять его надо из другой. То есть, рассматривается одно событие на две системы. Например, один и тот же близнец летит на Арктур и в системе Земли и в собственной системе. Одно событие пролета близнеца на две системы. Давайте посмотрим, что получается.
На Земле в точке старта (относительно Земли эта точка неподвижна) происходит событие длительностью 40.4св. лет. Допустим, длительность события в этой точке, в этой системе должно быть наименьшим. И точно (волшебный корень в задаче про близнеца равен 0.141):
В системе близнеца, событие происходящее в системе Земли за 40.4 св. года будет происходить 286.5 св. лет.
С другой стороны, опираясь на постулат Галилея о равноценности систем, положим, что в системе летящего близнеца, в точке начал координат, которая для этой системы неподвижна, длительность события тоже 40.4св.г. Откуда в теперь подвижной системе Земли, это событие будет длиться
Откуда понятно, что даже при допущении о разной длительности событий, в обеих системах это событие будет происходить 40.4св.л. А расчеты для красоты. При другой скорости, расчетные цифры окажутся другими, но фактическое время для обоих событий будет тем же.
После обобщения, во-первых, начинаем решать только пол задачи. Ну, они же одинаковые. Во-вторых, методом обратного действия.
Так, подождите, все равно, чего-то не то. Любители фантастики нам голову сейчас оторвут.
Вот, так лучше. То есть, конкретно в задаче про близнеца длительность события, несколько другая.
Пока для одних событий
Длительность события в той системе, в которой оно не происходит, всегда больше. При этом, это же событие вроде происходит и в другой системе, но виртуально, и с другим результатом. Хотя, это одно и то же событие на две системы. По большому счету, событие будет принадлежать обеим системам. Например, Вася лопает мороженное (в своей системе) ровно 5 минут. При этом, он удирает от Коли, у которого это мороженное и выхватил. То есть, в системе Коли тоже это мороженное существует. И он по этому поводу очень переживает.
Итого, системы неравноправны, поскольку это не два мороженных, которые лопают Вася и Коля каждый в своей системе, а одно. Но длительность этого события в разных системах разная.
Но и решения задач априори неравноправны.
В задаче с близнецом, событие происходит в обеих системах одновременно. Ну, не в смысле одномоментно, а в смысле происходит и там, и там одно и то же. И не виртуально, а реально. Но, длительность события уже меньше строго в подвижной системе.
Ну, непосредственно в этой задаче, вероятно, начинает работать «треугольник световых часов» Эйнштейна. Это когда катет всегда меньше гипотенузы.
А другими словами, как не поверни, а обобщение принципа Галилея, для принципа Галилея вышло боком. То есть, на него уже можно было и не ссылаться вообще.