Выражения и виды выражений были рассмотрены в статье: Конспект № 5. Тема: «Выражения в математике».
Порядок действий определяет, в какой последовательности выполняются различные операции при решении математических выражений.
Рассмотрим алгоритм выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
Порядок действий в выражениях без скобок
Если выражение содержит только действия сложения и (или) вычитания, то они выполняются в порядке следования – слева направо.
Пример: 5-3+1. Производим действия в порядке их записи: сначала выполняем вычитание 5-3=2, затем сложение 2+1=3. Получаем 5-3+1=2+1=3.
Если выражение содержит только действия умножения и (или) деления, то они выполняются в порядке следования – слева направо.
Пример: 15÷3×2. Производим действия в порядке их записи: сначала выполняем деление 15÷3=5, затем умножение 5×2=10. Получаем 15÷3×2=5×2=10.
Если выражение содержит одновременно действия умножения и (или) деления, сложения и (или) вычитания, то сначала выполняются действия умножения и (или) деления в порядке их следования (слева направо), а затем действия сложения и (или) вычитания также в порядке их следования (слева направо).
Пример: 9+16÷4-2×6. Сначала выполняем деление 16÷4=4 и умножение 2×6=12. Получаем 9+16÷4-2×6=9+4-12. Теперь выполняем сложение 9+4=13 и вычитание 13-12=1. Получаем 9+16÷4-2×6=9+4-12=13-12=1.
Порядок действий в выражениях со скобками
Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия, заключенные в скобки, при этом умножение и деление делаются в порядке их следования, но раньше, чем сложение и вычитание, затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление делаются в порядке их следования, но раньше сложения и вычитания.
Пример: 9+16÷4-2×(16-2×7+4). Сначала выполняем действия в скобках 16-2×7+4, при этом начинаем с умножения 2×7=14, получаем 16-2×7+4=16-14+4=6. Затем выполняем оставшиеся действия 9+16÷4-2×6=1 (решение приведено в примере выше по тексту).
Рассмотрим решение примера на порядок выполнения действий.
Предыдущая статья: Конспект № 12. Тема: «Признаки делимости».