Первый пример касается старой математической задачи: оценка площади фигуры. Если фигура правильная, то вы можете вспомнить любую из формул площади, которые выучили в школе, но какой она не является? Что, если она неровная, с целыми камнями разного размера, не говоря уже о том, что очень темная? Оказывается, что муравьи вида Temnothorax albipennis могут измерять и сравнивать площади двух или трех таких неправильных форм, чтобы найти свой идеальный дом.
Эти муравьи используют метод, который также может быть использован для вычисления / оценки числа пи. Более конкретно, они используют геометрию своих следов для оценки площади. Процесс, который они используют, кажется довольно простым для понимания: они оставляют несколько случайных следов (используя феромоны) вокруг фигуры во время своего первого посещения, затем повторяют тот же процесс во второй или третий раз, в зависимости от размера фигуры. В следующий раз, когда они посетят это место, все, что им нужно сделать, это “посчитать”, сколько раз тропы пересекались друг с другом.
Существует математическая формула, которая показывает, что площадь обратно пропорциональна частоте пересечений; простым английским языком: чем меньше место, тем чаще будут пересекаться тропы. На самом деле формула была впервые объяснена французским математиком по имени Жорж Луи Леклерк в 1777 году, когда он изучал вероятность с помощью геометрии и нашел способ оценить значение числа пи.
Другое исследование, проведенное в декабре 2010 года в Университете Сиднея, опубликованное в Журнале экспериментальной биологии , рассказывает об эффективных путях. Пара ученых проверили нечто очень странное и интересное одновременно. Они хотели посмотреть, смогут ли аргентинские муравьи (Linepithema humile) решить задачу динамической оптимизации.
Чтобы проверить это, они превратили классическую математическую головоломку "Башни Ханоя" в лабиринт. "Башни Ханоя" - очень известная математическая головоломка, состоящая из трех стержней и нескольких дисков разного размера, которые надеваются на стержни. Все начинается с того, что все диски складываются от больших до маленьких на одном стержне, образуя форму, похожую на праздничную шляпу (конус).
Цель состоит в том, чтобы переместить всю стопку на другой стержень, следуя некоторым определенным правилам. Все звучит очень интересно, и моя единственная проблема в том, что я не смог узнать больше о том, как именно они изменили эту головоломку и как на самом деле выглядит лабиринт. Если у кого-нибудь есть какие-либо идеи, дайте мне знать.
Как бы то ни было, от входа в лабиринт у муравьев было 32 768 возможных путей к источнику пищи. Если хотите знать мое мнение, это огромное число, и сначала я подумал, что муравьям это не удастся, но примерно через час они нашли два кратчайших пути (оптимальное решение). Затем они немного изменили лабиринт и повторили тест. И снова муравьям потребовался еще час, чтобы найти оптимальное решение.
Этот тип исследований очень важен для нашего общества. Просто подумайте о водителях доставки, телефонных маршрутах, интернет-кабелях и так далее. Разве не было бы здорово, если бы мы всегда могли найти наиболее эффективный путь?
Еще одним исследованием передвижения муравьев было исследование исследователей из Испании и США. Снова они наблюдали за аргентинскими муравьями Linepithema humile (похоже, они их любимцы). На этот раз они изучали их передвижение (поиск пищи, исследование) в пустых пространствах. Они обнаружили, что их пути следовали очень интересному шаблону. А кто не любит шаблоны?
Мария Вела Перес, исследователь, объяснила: “Если быть более конкретным, они представляют собой смесь распределений Гаусса и Парето, двух вероятностных функций, которые обычно используются в статистике и которые в данном случае определяют, насколько сильно муравей ‘поворачивается’ на каждом шаге и в каком направлении он будет двигаться”. Распределение Гаусса, также называемое нормальным распределением, является обычным непрерывным распределением вероятностей, что означает, что оно имеет непрерывную кумулятивную функцию распределения. С другой стороны, распределение Парето - это степенное распределение вероятностей, что означает, что в нем используется экспоненциальная функция. Оба этих распределения хорошо известны в статистике и используются во многих областях - от естественных до социальных.
-------------ПОДДЕРЖАТЬ АВТОРА ДОНАТОМ ----------------
- Много интересного - в телеграм "Математика не для всех"
- Взгляд на философию со стороны технаря - телеграм "Философия не для всех"