Задача: Дан равнобедренный треугольник АВС с боковой стороной, равной 4 см (АВ=ВС=4 см). Необходимо найти основание треугольника (АС), если его медиана, проведенная к боковой стороне, равна 3 см (AD=3 см).
Рассмотрим еще один способ решения этой задачи. Два других способа рассмотрены здесь и здесь.
Достроим треугольник до параллелограмма. Для этого продолжим медиану АD треугольника ABC и отложим на продолжении медианы отрезок DE, при этом DE=AD=3 см.
Для решения задачи воспользуемся следующим свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон.
Две стороны параллелограмма равны по 4 см, остальные две обозначим за х. Одна из диагоналей построенного параллелограмма - это сторона ВС треугольника АВС и она равна 4 см.
Вторая диагональ параллелограмма: AE=2AD = 6 см.
Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон, получаем равенство:
Надо заметить, что есть и четвертый способ решения этой задачи - с помощью метода координат.