При решении практически любой задачи по классической механики необходимо определиться с системой отсчета. К сожалению, в некоторых задачах она специально не оговаривается, так как подразумевается по умолчанию. А очень жаль.
Давайте поговорим, что же представляет система отчета в механике Ньютона. Прежде всего, это три оси координат. В зависимости от задачи их может быть две или даже одна, что упрощает их решения.
Но почему-то мы забываем о времени, хотя в большинстве задач по механики оно присутствует и вполне может быть четвертым измерением нашего физического пространства, но совершенно другой, пока не до конца понятной природы.
Что время может быть четвертым измерением нашего пространства убедительно нам показывает история, так как там историческое событие характеризуется не только месторасположением, где оно произошло, но и временем, кода это событие произошло.
Но мы не можем это четвертое измерение изобразить или даже представить его графически с остальными тремя пространственными измерениями, хотя четко представляем его законы в Ньютоновской механики:
- Время течет только в одном направлении - в перед – и никогда не течет в обратном направлении, хотя законы механики могут предсказать, где было тело в любой момент времени в прошлом или будущем.
- В ньютоновской механики время во всех инерциальных и неинерциальных системах отсчета течет одинаково.
Здесь нужно сделать одно замечание: в Специальной и Общей теориях относительностях Альберта Эйнштейна время в инерциальных системах течет не одинаково, а зависит от скорости систем отсчета относительно друг друга и рассчитывается с использованием преобразований Лоренца.
Раздел классической механики – кинематика – фактически является четырехмерной геометрией Евклида, где к трех пространственным координатам добавляется четвертая координата – время. Математики такую геометрию называют геометрией Галилея, где, согласно с советскому математику И.М. Яглому, к аксиомам геометрии Евклида добавляется еще одна – принцип относительности Галилея.
Добавление времени в геометрию Евклида сразу ставит вопрос: какое расстояние между точками считать наикротчайшим:
либо как оно определено в классической геометрии длиной отрезка, соединяющего эти точки и в трехмерном пространстве, определяется следующей формулой:
либо согласно принципу Ферма наименьшего времени, который он предложил в 1662 году для геометрической оптики.
Но чтобы определить наикротчайший путь между двумя точками необходимо учесть какая суммарная сила действует на тело и как она меняется на протяжении всего пути и воспользоваться более сложным математическим аппаратом – вариационным исчислением.
Например, задача о брахистохроне, которая формулируется следующим образом: найти путь между двумя точками А и В, не лежащих на одной вертикали и горизонтали, по которому тело затратит наименьшее время на спуск между заданными точками.
Данная задача была предложена математикам Иоганном Бернулли в 1696 в статье, на которую откликнулись Исаак Ньютон, Якоб Бернулли, Г.В. Лейбниц, Г.Ф. Лопиталь, Э.В. Чирнхаус. Все они, включая самого Иоганна Бернулли, предложили разные способы решения данной задачи. Метод решения, полученного 26 января 1697 года Исааком Ньютоном лег в основу вариационного исчисления
Не вдаваясь в решении этой задачи, отмечу, что если пренебречь трением и сопротивлением воздуха, то решением данной задачи является циклоида, касательная которой в начальной точке - вертикальная линия. Напомню, что циклоида является траектория точек круглого колеса, катящегося без трения по прямой.
Из сказанного выше ясно, что путь, по которому тело достигает конечной точки не обязательно является прямой линии в Евклидовском понимании, хотя она в геометрии Евклида до сих пор не определена. Траектория зависит от суммарной силы, действующей на тело, и взаимного расположения начальной и конечной суммы
На этом на сегодня все.
До следующих встреч