известно, что tgx+ctgx=a. найдите tg^3x+ctg^3x
Здравствуйте! Сегодня разберем вот такой интересный пример. Напомню, что
Поэтому нельзя просто взять и возвести (tgx+ctgx) в третью степень. Как тогда поступить? Нужно действовать от обратного: раскладывать второе выражение, пытаясь получить первое. Покажу.
При замене у нас получится формула сокращенного умножения. Здесь-то и придется вспомнить 7 класс. Несмотря на то, что тригонометрия в старшей школе.
В первой скобке получилась сумма, а значение суммы нам известно. Поэтому работаем со второй скобкой.
Здесь мы выделили полный квадрат. Да, изначально было -mn и может показаться, что потребуется полный квадрат с минусом. Но ведь известна-то сумма! Поэтому делаем квадрат суммы, а дальше разберемся.
Повезло, что у нас tgx и ctgx, которые при умножении дают 1. Таким образом, задача почти решена, осталось собрать всё в ответ.
Спасибо за внимание!
Смотрите также: