Согласно гипотезе коэффициента постели (Винклера) осадка s какой-либо точки основания прямопропорциональна приложенной к ней интенсивности распределённой нагрузки p и не зависит от загружения соседних точек основания.
То есть по этой гипотезе грунт не обладает распределительной способностью и коэффициент (грунтовой) постели С1 в расчётной точке с координатами (x, y) равен отношению равномерно распределенной нагрузки в этой точке p к ее осадке s:
C1=p/s
Модель Винклера применима для расчёта балок на упругом основании и используется ввиду его простоты.
Плюсы:
(+) Простота
Минусы:
(-) Не учитывает распределение внешних нагрузок на грунт за пределами площади подошвы фундамента (грунт оседает (напряжен) и за пределами фундамента)
(-) Величина коэффициента постели зависит от размеров и формы пробного штампа: при одинаковой интенсивности равномерно распределённой нагрузки коэффициент постели тем больше, чем меньше площадь штампа и чем больше отношение его периметра к площади подошвы (в основном из-за наличия по периметру штампа разгружающих срезывающих усилий, которые при расчёте по этому методу не учитываются)
Подробно:
Модель Винклера является линейной упругой моделью местных деформаций.
(В модели Винклера зависимость между реактивным отпором основания и осадкой его поверхности предполагается линейной).
(Гипотеза Винклеровского основания - гипотеза о пропорциональной зависимости между реакцией и осадкой.)
С физической точки зрения классической расчетной механической моделью основания Винклера является ряд (множество) отдельных, не связанных между собой, упругих пружин, закрепленных на абсолютно жестком основании (опирающихся на абсолютно жесткое основание).
Таким образом модель Винклера применима (предназначена) только для определения напряжений по подошве сооружения и осадок поверхности основания в пределах его контакта с сооружением, но без определения напряжений и деформаций в основании за его пределами.
Штамп, приложенный к поверхности такой модели, при нагружении вдавливается на глубину S, пропорциональную среднему давлению P, и при снятии нагрузки возвращается в исходное положение. Поверхность этой модели за пределами штампа не деформируется - т.е. не учитывается работа грунта за пределами фундамента.
В большинстве задач принимается, что пружины могут работать как на сжатие, так и на растяжение, что характеризует двустороннюю связь между балкой и основанием.
При этом жесткость пружинки, установленной в каждой точке основания характеризует коэффициент пропорциональности (коэффициент постели) C1.
То есть согласно гипотезе Винклера механические свойства грунтового основания (его жесткость) характеризуются коэффициентом жесткости (постели) (пропорциональности) C1 (или иногда его обозначают К1).
(Коэффициент постели характеризует жесткость основания)(зависимость осадки i-й точки грунта от давления в этой точке определяется коэффициентом жесткости (постели) и выражается формулой:
C1 = p / s,
где р – давление на основание; s – осадка основания.)
(Согласно гипотезе Винклера коэффициент жесткости в i-й точке грунта равен отношению давления на грунт в этой точке к ее осадке)
Значения коэффициента постели приводятся в справочниках в зависимости от вида грунта и его состояния.
Коэффициент постели здесь вычисляется через характеристики основания (такие, как модуль деформации) и геометрические размеры балки (площадь опирания).
При расчете плит пружинки «размазываются» равномерно по площади плиты.(Коэффициент постели С1 вычисляется как частное от деления среднего напряжения под подошвой фундамента на осадку)
В классической постановке коэффициент постели модели Винклера зависит только от вида грунта и принимается постоянным по контактной площади основания и фундамента. Определить EF можно по формуле
EF(Z) = K1F – по направлению оси Z (при вертикальной нагрузке);
где F – контактная площадь основания и фундамента.
Кроме того, эти значения могут быть использованы как исходные данные для КЭ-10, если коэффициент постели постоянен по длине элемента.
По физическому смыслу коэффициент жесткости означает величину усилия в тонна-силах, которое необходимо приложить к 1 м2 поверхности основания, чтобы последнее осело на 1 м. Размерность C1 – тс/м3.
Приведённое уравнение ( C1 = Р / s) рассматривается как справедливое при условии P<R, то есть, когда среднее давление под подошвой фундамента P не превышает R – расчетного сопротивления грунта для данного вида грунта и фундамента.
В ином случае (если P>R) необходимо либо использовать модели нелинейно-деформируемого основания, либо снижать величину среднего давления P, увеличивая размеры площади фундаментов.
Основные гипотезы данной модели:
1) Величина осадки s(x,y) точки поверхности основания прямопропорциональна величине давления p в этой точке:
р = ks = С1 s
где k - коэффициент постели C1
2) Предполагается, что осадки (деформация упругого основания, соответствующего модели Винклера) происходят только в месте (области) приложенной к нему нагрузки, а за пределами площади загружения s(x,y)=0.(Распределительная способность грунта не учитывается).
Пример-аналогия: если сесть на диван с независимыми пружинами (приложить нагрузку), то в этом месте пружины просядут (будет деформация), а соседние пружины (на которые нагрузка не прикладывалась) не сожмутся.
То есть модель Винклера не описывает распределительную способность грунта, ввиду чего не соответствует действительному характеру деформации основания, которая происходит и за пределами области приложения нагрузки: в реальности нагрузка, приложенная в каком-либо месте, вызывает осадки в пределах целой воронки оседания.
Таким образом, модель Винклера достаточно хорошо отражает свойства рыхлых и несвязных оснований, но не плотных и, тем более, скальных оснований.
Следовательно, осадки s поверхности основания Винклера под нагрузкой p формируют осадочную воронку, зеркально повторяющую характер изменения нагрузки.
Недостатки модели Винклера:
1) Деформация основания происходит только в области, приложенной к нему нагрузки
Это достаточно хорошо отражает реальные свойства рыхлых и несвязных оснований, но совершенно не подходит для плотных и, тем более, скальных оснований из-за не учета деформаций основания, которые происходят за пределами области приложения нагрузки. Согласно наблюдениям грунт оседает (а, следовательно, напряжен) и за пределами фундамента
2) На практике равномерно нагруженные балки и плиты проседают не равномерно (как в модели Винклера), а, как правило, выпуклостью вниз
3) Значение коэффициента постели С1 зависит от размеров штампа, которым производится испытание для определения этой величины.
Коэффициент постели С1 получается тем больше, чем меньше площадь штампа. Табличные значения не имеют определенных значений, а представлены диапазонами значений.
Применимость модели основания Винклера:
Для расчета балок (свай) модель Винклера вполне адекватна, несмотря на наличие у основания распределительной способности.
(Для плитных фундаментов пренебрежение распределительной способностью основания в модели Винклера приводит не только к количественным, но и качественным отличиям результатов по сравнению с более точными методами).
Для исправления недостатков модели Винклера были разработаны её модификации, например для того, чтобы учитывать работу основания за пределами области нагрузок.
Модифицированная модель основания Винклера
Модифицированная модель основания Винклера является более универсальной, снимает ограничения классической модели и, в общем случае, характеризуется двумя параметрами:
K1 (С1) – коэффициент жесткости линейно деформируемого основания при сжатии при действии вертикальной нагрузки, тс/м3;
K2 (С2) – коэффициент жесткости линейно деформируемого основания при сдвиге при действии горизонтальной нагрузки, тс/м3.
Здесь в понятие коэффициента жесткости K1 вкладывается другой смысл по сравнению с аналогичным параметром C1 классической модели Винклера. В данном случае K1 учитывает не только вид грунта (в классической постановке коэффициент постели модели Винклера зависит только от вида грунта), но и форму и размеры фундаментов, переменные свойства грунтов по глубине основания и в плане сооружения, работу грунта за пределами фундамента.
Кроме того, модифицированная модель Винклера позволяет с помощью параметра K2 учитывать совместные горизонтальные деформации оснований и фундаментов при действии горизонтальных нагрузок. Учитывая приближенность исходных данных по определению деформаций основания при действии горизонтальной нагрузки, можно принимать К2 = 0,7 К1.
Коэффициент жесткости K1 вычисляется исходя из ожидаемых (предварительно вычисленных) осадок поверхности основания S.
Рассчитать осадки S можно с помощью рекомендаций СП, методом послойного суммирования с применением расчётной схемы основания в виде линейно деформируемого полупространства или слоя конечной толщины с учетом формы и размеров фундаментов, свойств грунта на глубине.
Полученные значения коэффициентов жесткости (постели) K1, K2 могут использоваться в качестве исходных данных для КЭ-51, 55 при определении жесткостных характеристик EF по формулам:
EF(Z) = K1 F – по направлению оси Z (при вертикальной нагрузке);
EF(X) = K2 F – по направлению оси X (при горизонтальной нагрузке);
EF(Y) = K2 F – по направлению оси Y (при горизонтальной нагрузке),
где F – контактная площадь основания и фундамента.
О модели основания Пастернака можно прочитать здесь:
Существуют и другие модели упругого основания.
О классификации моделей грунтового основания можно прочитать здесь: