Для исправления недостатков простейшей модели Винклера были разработаны её модификации – с двумя или тремя коэффициентами постели.
В отечественной практике наиболее распространена получила модель Пастернака с двумя коэффициентами постели: при правильном подборе параметров модель Пастернака способна изобразить воронку оседания грунта вокруг нагруженной площади.
Модель Пастернака (модель с двумя коэффициентами постели) можно представить в виде винклеровских пружин, соединенных между собой связями сдвига.
Таким образом эта модель с одной стороны устраняет главный недостаток модели Винклера, а именно: позволяет учитывать распределительную способность грунта, а с другой почти не усложняет математическую постановку задачи по сравнению с моделью Винклера. Однако, двухпараметрическая модель порождает так называемые фиктивные поперечные силы на краях фундамента, свободных от закрепления.
В этой двухпараметричной модели (модели Пастернака) вводится не один, а два коэффициента постели:
(С1 и С2 не зависят друг от друга)
С1 - коэффициент сжатия (характеризует жесткость основания на сжатие), связывает интенсивность вертикального отпора грунта σ с его осадкой S формулой σ = C1 · S
Измеряется в тс/м³. Физический смысл: С1 это величина усилия в тонна-силах, которое необходимо приложить к 1м² поверхности основания, чтобы оно осело на 1м.
! В этом методе С1 отличен от того, что используется в методе Винклера.
С2 - коэффициент сдвига (характеризует жесткость основания на сдвиг), дающий возможность выразить интенсивность вертикальной силы сдвига (или изгибающего момента) в виде произведения С2 на производную осадки в соответствующем направлении:
(Эти силы сдвига появляются и в сыпучих и малосвязных грунтах вследствие зацепления и внутреннего терния между частицами грунта)
Коэффициенты постели позволяют, зная отпор грунта и сдвигающие усилия, найти осадку фундамента.
В модели Пастернака грунт называют однородным в горизонтальном направлении если С1 и С2 постоянны независимо от положения рассматриваемой точки на рассматриваемой горизонтальной поверхности и от направлния х.
Как правило коэффициенты постели вычисляются на основании усредненных данных по слоям в пределах сжимаемой толщи.
Определение значений коэффициентов C1 и C2 по модели Пастернака в ПК SCAD реализовано в программе-сателлите ЗАПРОС и программе-сателлите Пастернак.
В расчётной схеме ПК SCAD для этой модели грунтового основания фундаментная плита задается пластинчатыми элементами.
По нормали к ним назначается коэффициент постели на сжатие С1 и коэффициент на сдвиг С2.
Учет распределительной способности основания за пределами фундамента для модели Пастернака. Законтурные элементы
Для учета распределительной способности основания за пределами фундамента вводят (добавляют к элементам фундамента) законтурные элементы, моделирующие отпор грунта за пределами плиты.
Особенности моделирования законтурных элементов в SCAD:
Учет части основания, расположенного по внешней области Ωe за внешним контуром фундаментной плиты, может выполняться с использованием «полубесконечных конечных элементов» типа "Клин" или "Полоса". Эти законтурные элементы позволяют смоделировать все окружение области фундаментной плиты, если она является выпуклой и многоугольной.
Законтурные элементы способны лишь приближенно описывать поведение упругого основания за пределами плана плиты, и сводятся к решению близкой задачи, отличающейся от исходной за счет некоторого искажения работы основания во внешней области к Ω. Влияние этого искажения может быть снижено, за счет окружения области Ω двумя-тремя или более дополнительными рядами обычных конечных элементов с нулевой жесткостью.
Многоугольность области практически всегда обеспечивается с той или иной степенью точности. Если же область Ω является невыпуклой, то она должна быть дополнена до выпуклой области конечными элементами ограниченных размеров. При этом в дополняемых частях толщина плиты принимается равной нулю.
Операция используется для задания характеристик и ввода двухузловых конечных элементов, моделирующих отпор грунта за пределами плиты. Характеристики элементов задаются в диалоговом окне Двухузловой законтурный элемент плиты. При вводе новых в появившемся диалоговом окне задаются характеристики упругого основания, которые описываются парой коэффициентов С1 и С2. Элементы вводятся по тем же правилам, что и стержни с учетом пересекаемых ими узлов.
Операция "Ввод одноузловых законтурных элементов плиты"
Операция используется для задания характеристик и ввода одноузловых конечных элементов, моделирующих отпор грунта угловой зоны фундаментной плиты (тип 54). Характеристики элементов задаются в диалоговом окне Одноузловой законтурный элемент плиты и включают коэффициент постели С2 и угол зоны грунта φ (в градусах). Ввод элементов выполняется аналогично одноузловым элементам, моделирующим связь конечной жесткости (тип 51).
В диалоговом окне «Расчет» программы КРОСС имеется кнопка «С2», которая позволяет определить два коэффициента постели (Сжатия C1 и Сдвига C2). Этот расчет производится в предположении, что грунтовой массив однороден в плане.
При этом данные формируются следующим образом. Вычисляется объем каждого из видов грунтов под фундаментной плитой. Каждый из объемов делится на площадь фундаментной плиты и полученное значение интерпретируется как толщина слоя многослойного основания, однородного по координатам X, Y. В результате расчета получаем усредненное значение второго (Пастернаковского) коэффициента постели.
Главный недостаток данного расчета – приближенность калибровки модели в разных методиках расчета С1 и С2, а также применимость только к однородному в плане и по толщине грунтовому массиву.
Порядок работы с законтурными элементами в SCAD для анализа осадок Винклеровского основания:
1) По нормали ко всем пластинчатым КЭ фундаментной плиты назначается С1 и С2.
2) По периметру плиты с теми же параметрами задаются законтурные элементы типа «Полоса» с С1 и С2 и типа «Клин» с С1 и размером угла каждого клина.
3) Далее по горизонтали по Х и Y каждый узел фиксируется упругой связью с узловой жесткостью.
Самый обоснованный способ назначения коэффициентов С1 и С2 - по результатам штамповых испытаний. Однако, как правило, в отчетах по инженерно-геологическим изысканиям как правило информация по С1 и С2 отсутствует. При этом есть различные методики (отличающиеся используемыми аналитическими зависимостями для калибровки коэффициентов двухконстантной контактной модели основания), позволяющие по заданным E, H и ν, определить С1 и С2 так, чтобы двухпараметричная модель в каком-то смысле наилучшим образом приближала модель упругого слоя или полупространства. (Например, методики В.З. Власова, В.И. Сливкера, В.А. Барвашова).
Есть несколько способов расчёта коэффициентов С1 и С2 в SCAD-office:
1) Непосредственно в SCAD
При вводе данных следует помнить о следующем: податливость грунтового основания (и коэффициенты постели) выражаются через модуль деформации грунта если нагрузка на основание действует длительное время и неупругая часть осадки грунта успевает реализоваться.При кратковременных динамических нагрузках податливость основания определяется модулем упругости грунта. В программе наименование соответствущей колонки (модуль деформации) не меняется и пользователь должен сам на основании типа нагрузки принять решение об использовании модуля упругости или модуля деформации.
2) В программе "Пастернак"
В SCAD Office в программе-сателлите "Пастернак" используется методика, предложенная М.И. Горбуновым-Посадовым, В.З. Власовым и П.Л. Пастернаком, справедливая только для однородного в плане многослойного основания, состоящего из конечного числа слоев, каждый из которых является линейно-деформируемым и постоянным по толщине.
3) В программе "Кросс"
В программе "Кросс" возможно определить усредненные С1 и С2 для неоднородного в плане или с непостоянными по толщине слоями многослойного основания (для любых грунтовых условий).В диалоговом окне «Расчет» программы КРОСС имеется кнопка «С2», которая позволяет определить два коэффициента постели (Сжатия C1 и Сдвига C2). Этот расчет производится в предположении, что грунтовой массив однороден в плане. При этом данные формируются следующим образом. Вычисляется объем каждого из видов грунтов под фундаментной плитой. Каждый из объемов делится на площадь фундаментной плиты и полученное значение интерпретируется как толщина слоя многослойного основания, однородного по координатам X, Y. В результате расчета получается усредненное значение второго (Пастернаковского) коэффициента постели. Отметим, что данная модель работы грунта отличается от модели, которая используется в программе КРОСС, поэтому не следует удивляться, если полученные значения коэффициента Сжатия в модели Пастернака будут значительно отличаться от тех значений, которые вычислены программой КРОСС или в модели Винклера даже в случае однородного в плане основания.
(При этом полученные значения коэффициента Сжатия в модели Пастернака будут значительно отличаться от тех значений, которые вычислены программой КРОСС (данная модель отличается от используемой в КРОСС) или в модели Винклера даже в случае однородного в плане основания).
(В программе КРОС используется билинейная модель основания с переменным коэффициентом постели.
Используется один, но переменный коэффициент постели. Жесткость основания можно найти, поделив давление по площади на осадку. В результате получается поле переменных по площади коэффициентов постели. Проблема этой модели заключается в том, что для ее использования нужно заранее знать результат расчета. Выход из положения находится в итерационном алгоритме решения: сначала задаются нагрузкой на основание, затем считают осадку, затем делят нагрузку на осадку (получают коэффициенты постели), затем на них считают сооружение и опять получают нагрузку на основание. Все это повторяют, пока не получится достаточная точность.)
Модифицированный расчёт для модели Пастернака в системе "Грунт" ПК Лира и Лира-САПР
(Модифицированная модель Пастернака)
Рассматриваемая модифицированная модель Пастернака это аналог модели Пастернака с той разницей, что при определении усредненного модуля деформации учитывается нарастание модуля деформации по глубине, что соответствует действительности. Если не учитывать этот факт, то это приводит к неоправданно завышенным значениям осадок, а, следовательно, и к заниженным значениям коэффициента постели.
В данной модели коэффициент постели C1 определяется также, как и для метода Пастернака, также используемого в данных программах, с тем отличием, что для определения среднего модуля деформации Е0 вводится поправочный коэффициент ki к величине модуля деформации Еi i-го подслоя. Этот коэффициент изменяется от k1=1 на уровне подошвы фундамента до kn=12 на уровне уже вычисленной границы сжимаемой толщи Нс. Принято, что коэффициент k изменяется по закону квадратной параболы. Кроме того, принимается, что дополнительное вертикальное напряжение по глубине распределено равномерно. Коэффициент k вводится и при определении осадки.
Значение коэффициента С2 определяется аналогично тому, как определяется коэффициент С2 в модели основания Винклера-Фусса, также используемого в данных программах.
Подробнее можно ознакомиться здесь:
Ссылка на инструкцию к системе "Грунт"
Литература для более глубокого погружения в вопрос:
- П.Л. Пастернак "Основы нового метода расчёта фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели - 1959
- В.С. Михайлов, А.В. Теплых "Обзор реализованных в SCAD 21.1 методов моделирования грунтового основания под фундаментной плитой - 2016
