Сегодня еще несколько задач из тестов ЕГЭ. Кому-то это актуально, другим - просто математическая разминка. Предлагаю уже начать решать.
Задача №1. Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/час выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/час второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся ?
Решение. Давайте решим по действиям, как в начальной школе. 1). Какое расстояние пройдет 1 автомобиль за 2 часа? 50(км/час)х2час=100 км 2). Какой путь осталось пройти? 490 км-100км=390км. 3). Чему равна скорость сближения автомобилей? 50 + 80 =130(км/час). 4). Через сколько часов автомобили встретятся ? 390:130=3(час). 5). Какое расстояние пройдет 1-й автомобиль за эти 3 часа? 50(км/час)х3час=150 км. 6) На каком расстоянии от А будут находиться автомобили в момент встречи? 100км+150км=250 км. Это ответ.
Задача №2. Расстояние между пристанями А и В равно 96 км. Из А в В по течению отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, , если скорость течения реки равна 4км/час.
Решение. Плот был в пути 44км: 4 км/час=11 часов. Пусть х км/час собственная скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению х+4, против течения х-4. Сложим время движения по течению, время против течения, не забудем прибавить 1 час и приравняем ко времени движения плота. Получим уравнение 96/(х+4) + 96/(х-4) +1 = 11.Нетрудно догадаться, что х=20.
Задача №3. Два велосипедиста-любителя одновременно отправились в 140 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/час большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым.
Пусть х км/час скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого (х+4)км/час. Разница во времени 4 часа, тогда уравнение имеет вид 140/х - 140/(х+4)=4.
Ответ очевиден!
Задача №4 на среднюю скорость. Такие задачи встречаются в ЕГЭ. Забывать нельзя ! Итак.
Путешественник переплыл океан на яхте со скоростью 26 км/час. Обратно он летел на самолете со скоростью 312 км/час. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
Решение. Если Вам хочется сложить скорости и поделить пополам, не делайте этого ни в коем случае ! Вспоминаем, средняя скорость это общий путь, разделенный на общее время. Путь неизвестен, примем путь туда за 1, обратно тоже 1. Общий путь 1+1=2. Время туда 1/26, время обратно 1/312. Общее время 1/26+1/312. Осталось разделить, то есть 2/ (1/26+1/312)= 2*25*312/(312+26)=48. Так что средняя скорость движения 48 км/час.
Спасибо, что вы дочитали. Буду рада, если кому-нибудь эти задачи пригодятся при подготовки к ЕГЭ. Или в виде поддержания любительского математического тонуса.
Пожалуйста, подпишитесь, поставьте лайк. Спасибо Вам. Здоровья Вам и счастья.