Квадратичная функция - это функция вида f(х) = ах^2 + bx + с, где а, b, c - константы, причем а не равна 0. Графиком квадратичной функции является парабола.
Понимание коэффициентов.
а - этот коэффициент определяет направление ветвей параболы (вверх, если а > 0, и вниз, если а < 0) и их “ширину” или "степень открытости".
b - влияет на положение вершины параболы по горизонтали.
с - это значение функции при х = 0 т. е. точка пересечения графика с осью Оу.
Нахождение вершины параболы.
Вершина параболы - это точка, где достигается максимальное или минимальное значение функции. Координаты вершины можно найти по формулам:
x = -b/(2a)
y = f(-b/(2a)) = a(-b/(2a)) ^2 + b(-b/(2a)) + c
Ось симметрии.
Ось симметрии параболы - это вертикальн линия, проходящая через вершину. Ее уравнение
x = - b/(2a)
Точки пересечения с осями.
Пересечение с осью Оу: подставьте х = 0 в уравнение параболы.
Пересечение с осью Ох: корни уравнения.
Решите уравнение ах^2 + bх + с = 0 через дискриминант: D = b^2 — 4ас
Если D > 0, корни х1 = (-b + √D)/(2a)
и x2 = (-b - √D)/(2a)
Если D = 0, один корень х = -b/(2a)
Если D < 0, корней нет (парабола не пересекает ось Oх)
Построение графика:
1. Найдите с, точку пересечения с осью Oу.
2. Найдите вершину параболы.
3. Найдите ось симметрии.
4. Найдите точки пересечения с осью Oх (если они есть).
5. Выберите несколько значений х слева и справа от вершины и вычислите соответствующие значения у, чтобы получить дополнительные точки для построения графика.
6. Нарисуйте параболу, соединяя точки плавной кривой.
Пример.
Рассмотрим функцию f(х) = x^2 — 4х + 3.
1. а=1, b = —4, с=3
2. Вершина: х = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2,
у = 1*2^2 - 4*2 + 3 = - 1 (точка (2, -1))
3. Ось симметрии: х = 2
4. Пересечение с осью Oу: у = -1
5. Пересечение с осью Oх:
x1 = 1, x2 = 3
Дополнительные точки: х = 0, 2, 4;
у = 3, -1, 3 соответственно.
7. Построение графика с этими точками и вершиной.
Таким образом, вы можете построить график любой квадратичной функции, следуя этим шагам.
